运筹学的松弛变量和影子价格或者对偶价格

1、影子价格就是对偶价格，反应的是对偶问题的决策变量的值；对偶问题中，决策变量对应的是原问题的资源，而松弛变量反应的是资源的利用问题，如果某种资源的松弛变量为0，说明这个资源在此模型下面全部用完，入股松弛变量不为0，说明，此资源还有剩余。

2、如果资源有剩余，说明在此模型下面，没有什么价格，也就是影子价格为0，如果资源没有剩余，说明在此模型下面，这种资源紧缺，是有价格的，也就是影子价格不为0.

3 、看例子：

4、根据上面的例子，进行分析讲解。

用lingo模型进行分析：

model:

max=5x1+2x2;
[y1] 2x1+(+1)x2<=8;
[y2] 1x1<=3;
[y3] 1x2<=5;

end

5、进行求解，得到以下信息：

                                  Variable           Value        Reduced CostX1        3.000000            0.000000X2        2.000000            0.000000

                                 Row    Slack or Surplus      Dual Price1        19.00000            1.000000Y1        0.000000            2.000000Y2        0.000000            1.000000Y3        3.000000            0.000000

对偶性质的分析：pp原问题的松弛变量代表的资源的松紧情况，如果紧缺的话，松弛变量就是0，同时有影子价值，因此，会有xs1 * y1 = 0 的性质。

6、分析： y1 、y2 和y3 三种资源，发现，第三种y3在此模型中，是没有影子价格（shadow price），也是dual price，说明这种资源的再增加的话，没有意义。y1和y2是有影子价格，说明增加这种资源，是可以增加目标函数值的，而且y1是一个单位对应2个单位的价格。y2是一个单位对应1个单位的价格。

7、看图分析：

可以看到，c3 约束增加后，目标函数值是没有变化的；c1约束增加后，目标函数函数值变化的最大，然后就是c2约束的增加，目标函数值的变化情况。

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