题目描述

样例呢？
~~我也不知道~~

task1/2

直接暴力就行了吧。。。

task3

因为m<=15，所以考虑状压dp
设f[t][i][s][0/1/2]表示当前跳跃t次，在第i个点，且走过的边状态为s（状压）时上一个可能的状态

有一个显然的性质，跳跃的次数肯定不会大于m
因为最坏的情况是每一条边跳到其中一个端点，然后再走一次

于是随便转移，时间复杂度O(m2n2m)O(m2n2m)O(m^2n2^m)（最坏情况）
最后反着输出方案

code

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
using namespace std;int a[200002][2];
int ls[100001];
int f[16][32768][16][3];
bool bz[16][32768][16];int p[16]={0,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384};int n,m,i,j,k,l,x,y,len,L;void New(int x,int y)
{len++;a[len][0]=y;a[len][1]=ls[x];ls[x]=len;
}void dg(int x,int y,int z)
{if (!bz[f[x][y][z][0]][f[x][y][z][1]][f[x][y][z][2]]){printf("%d\n",z);return;}dg(f[x][y][z][0],f[x][y][z][1],f[x][y][z][2]);printf("%d %d\n",x-f[x][y][z][0],z);
}int main()
{freopen("miner.in","r",stdin);freopen("miner.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);len=1;fo(i,1,m){scanf("%d%d",&x,&y);New(x,y);New(y,x);}if (n<=15 && m<=15){L=p[m]*2-1;fo(i,1,n)bz[0][0][i]=1;fo(i,0,m){fo(j,0,L-1){fo(k,1,n)if (bz[i][j][k]){for (l=ls[k]; l; l=a[l][1])if (!(j&p[l>>1])){int J=j|p[l>>1];if (!bz[i][J][a[l][0]]){bz[i][J][a[l][0]]=1;f[i][J][a[l][0]][0]=i;f[i][J][a[l][0]][1]=j;f[i][J][a[l][0]][2]=k;}}if (i<m){fo(l,1,n)if (!bz[i+1][j][l]){bz[i+1][j][l]=1;f[i+1][j][l][0]=i;f[i+1][j][l][1]=j;f[i+1][j][l][2]=k;}}}}}fo(i,0,m){fo(j,1,n)if (bz[i][L][j]){printf("%d\n",i);dg(i,L,j);return 0;}}return 0;}printf("0\n");//text5fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

task4

~~不知道~~

task5

因为且

所以

    printf("0\n");

就有6分了（逃

咳咳
因为没有跳跃操作，所以直接在连通块里找欧拉路径（后来才发现其实不是回路）

欧拉回路/路径

来自百度

如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。
如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。

求欧拉回路有一种十分方便快捷的方法——Hierholzer算法
Hierholzer算法同样资瓷求欧拉路径（前提是要找一个合法的出发点）

设图中度数为奇数的点个数为x个，则
①x=0 任意点都可以
②x=2 在两个奇点中二选一
③x>2 无解

考虑最暴力的方法，每次不断dfs找经过所有边的路径
但是这样效率很低，因为可能会出现这样的情况：

从点1出发，沿着1-2-5-6-3-2的顺序去走

如果用普通的dfs，则需要退到5处，再走5-1-4-6-3-2，这样效率很低

但欧拉回路（好像）有个神奇的性质，就是当你选对一个点后，只要不走到死路提前去世，随便xjb走都可以走出一条路来

所以观察上面的路径，发现其实5-6-3-2可以放到后面去走，先走5-1-4-5

所以程序流程是：

对于当前点ufor (u,v)∈[E]删除 (u,v)删除 (v,u)递归v
把u加入答案集合

最后倒叙输出答案集合
思想和上面一样，如果走到死胡同就先放着，走完其它的边再走

代码比较简洁~~就不放了~~

于是这样就可以过text5了

task6

因为原图可能不连通，所以考虑分开一个个连通块来做
显然做完一个跳到另一个去做才是最优的

所以问题就变成处理每一个连通块
然而连通块内可能不能直接构成一个欧拉路径，必须要用~~卢本伟~~修改器来跳

有一个性质，一个无向图内奇数度数的点的个数x一定为偶数
采用反证法~~反正就是对的~~
如果x为奇数，则x*奇数度数+y*偶数度数=奇数
但在无向图中，每加一条边总度数就会+2
所以总度数一定为偶数，x必为偶数

因为x可能大于2，所以考虑用一条边把两个奇数度数的点连起来，这样等于做了一次1操作
那么就用最少的边把每个连通块变成x=0 or 2
之后随便搞搞欧拉回路久行了
（要开人工栈）

code

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;int A[300011];
int a[300011][3];
int ls[100001];
int c[100001];
int b[100001];
bool bz[100001];
int g[100001];
int d[300001];
int D[300001];
bool Bz[300001];
int F[100001];
int fa[100001];
int n,m,i,j,k,l,x,y,len,ans,s,L,Len,II,next,t;int T[300001];
int I[300001];void New(int x,int y)
{len++;A[len]=x;a[len][0]=y;a[len][1]=ls[x];a[ls[x]][2]=len;ls[x]=len;
}int gf(int t)
{if (fa[t]==t)return t;fa[t]=gf(fa[t]);return fa[t];
}void del(int t)
{int pre=a[t][1],suc=a[t][2];Bz[t]=1;if (pre)a[pre][2]=suc;if (suc)a[suc][1]=pre;if (ls[A[t]]==t)ls[A[t]]=pre;
}void dfs(int t)
{int i;F[t]=II;if (b[t]&1){c[++L]=t;s++;}bz[t]=1;for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])if (!bz[a[i][0]])dfs(a[i][0]);
}void Dfs(int tt)
{t=1;T[1]=tt;while (t){if (I[T[t]]){if (!Bz[I[T[t]]]){next=a[I[T[t]]][0];del(I[T[t]]);del(I[T[t]]^1);T[++t]=next;}elseI[T[t]]=a[I[T[t]]][1];}else{d[++Len]=T[t];while (g[T[t]])d[++Len]=T[t],g[T[t]]--;t--;I[T[t]]=a[I[T[t]]][1];}}
}int main()
{freopen("miner.in","r",stdin);freopen("miner.out","w",stdout);len=1;scanf("%d%d",&n,&m);fo(i,1,m){scanf("%d%d",&x,&y);if (x==y)g[x]++;elseNew(x,y),New(y,x);b[x]++;b[y]++;}fo(i,1,n)I[i]=ls[i];fo(i,1,n) fa[i]=i;fo(i,1,n)if (!bz[i] && b[i]){II=i;L=0;s=0;dfs(i);s>>=1;if (s)ans+=(s-1);ans++;for (j=3; j<=L; j+=2){New(c[j],c[j+1]);New(c[j+1],c[j]);I[c[j]]=ls[c[j]];I[c[j+1]]=ls[c[j+1]];fa[gf(c[j])]=gf(c[j+1]);}k=Len+1;if (L){Dfs(c[1]);fo(j,k+1,Len)if (d[j-1]!=d[j] && gf(d[j-1])==gf(d[j])){fa[d[j-1]]=d[j-1];fa[d[j]]=d[j];D[j]=1;}}elseDfs(i);}printf("%d\n",ans-1);printf("%d\n",d[1]);fo(i,2,Len)printf("%d %d\n",max(D[i],(F[d[i]]!=F[d[i-1]])),d[i]);fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

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题目描述

task1/2

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欧拉回路/路径

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