[教学内容]课标苏教版第八册83-84页.

[教材分析]本单元先教学积的变化规律: 一个因数不变,另一个因数乘一个数,得到的积等于原来的积乘同一个数.再教学商不变的规律: 被除数和除数同时乘或除以同一个数(０除外),商不变.本节课是在学生已经学习了整数乘除法和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘除法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备.

[教学目标]

1．使学生借助计算器,探索并掌握“一个因数不变,另一个因数乘几,积也随着乘几”的变化规律,能应用规律解决简单的实际问题.

2．让学生体验“猜想-验证”这一探索数学规律的基本过程和方法,从而发展学生思维,培养科学的探究素质.

3．使学生在探究过程中获得成功的喜悦,增强学习数学的兴趣和自信.

[教学重点] 学生借助计算器的计算,探索并掌握积的一些变化规律和商不变的规律,能够将这些规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题.

[教学难点] 学生在利用计算器探索规律的过程中,经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体会探索数学规律、发现数学结论的基本方法,进一步获得探索数学规律的经验,发展思维能力.

[教学过程]

一、教学例题:

同学们,老师这儿有一些乘法题,你能用计算器算出答案来吗？请同学们把算得的结果,填写在练习纸的第1张表格中,比一比谁算得又对又快？(出示例题)要求算好的同学,马上举手示意老师.

(1)老师请一位同学来汇报得数,其余同学一起校对.

(2)你能告诉大家,刚才是怎么算的吗？

那要是一个因数不变,另一个因数乘15,得到的积会怎样变化？要是一个因数不变,另一个因数乘40,得到的积会怎样变化？同学们,你们提出了一个很有意思的想法,认为――(板书:一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积等于原来的积乘几.)

【设计说明:引导学生观察、比较,思考各算式与第一个算式之间因数有怎样的联系,积会怎样变化.提出猜想:一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积等于原来的积乘几.这样的设计是想让学生通过观察比较,培养学生提出数学猜想的意识和能力.】

那这个想法一定对吗？它具不具有普遍性呢？思考一下,怎样来验证呢？

举例验证:

1、老师给大家每人准备了一张这样的表格,任意写出一个乘法算式,举例并用计算器计算,如果其中的一个因数不变,另一个因数乘一个数,得到的积会有什么变化？ (教师示范一张)

2、在小组里交流,说说你举的例子是什么？表中的因数和积是怎样变化的？符不符合刚才的猜想？

3、总结规律:现在,你觉得这个猜想是一种特殊现象呢,还是在其它乘法算式中也存在的普遍现象呢？看来,我们刚才的这个猜想,在所有的乘法算式里都是符合的,确实是乘法计算中的一条重要规律,这条规律是什么呀？

【设计说明:让学生充分利用计算器,运用不完全归纳法,通过具体丰富的实例验证猜想,让学生用数学语言准确地描述自己发现的规律.引导学生掌握数学规律与知识的获得方法,充分发挥学生学习的主动性,培养学生的合作交流的能力,帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,使学生终生受益.】

三、组织练习:

1、回忆相关知识.

其实,这个规律在我们以前的计算中也有应用,出示:三年级的时候,我们学习了两位数乘整十数24×20=,这道题咱们是怎么口算的呢？大家能用刚才发现的规律,解释一下这种方法吗？

类似的应用在乘数末尾有0的笔算乘法中也曾经出现过.这是它的简便算法,现在你明白为什么先算85×15了吗？850×15与85×15比,一个因数15不变,另一个因数乘10,积也要用( )×10.

【设计说明:引导学生回忆以前学习的两位数乘整十数的口算方法和乘数末尾有0的笔算方法其实应用了这条规律.让学生在回顾中既进一步明确一个数乘整十、整百数简算的算理和算法,又丰富体验,提升认识,形成知识结构.】

2、下面,我们也用这条规律来计算,好吗？先观察题目特点,用刚才发现的规律很快写出得数.完成p.83“想想做做”第1题.

3、出示想想做做2:直接口算出下列各题的得数.

24×3=72 16×5=80

24×30= 16×35=

24×300= 16×45=

你是怎样想的？

16×35= ,16×45= 提问:这2题,你口算出结果吗？但是告诉16×5=80呢？

【设计说明:充分发挥练习的作用,让学生在应用规律中进一步理解规律、掌握规律,并让学生体验积的变化规律在乘法计算中的巧妙应用.】

4、好的,下面我们就用这条规律来解决生活中的实际问题.

提问:(35×12)这个总价,你是用单价×数量的方法来计算的吗？说说,你是怎么算的？能用这样的方法继续口算出每次的总价吗？

【设计说明:在层次分明,形式多样的练习中,通过让学生想一想、填一填、说一说,使学生在规律的应用中逐步加深对积的变化规律的理解.】

全课小结:

看来,我们今天学习的规律确实在日常生活中也有一定的应用.那我们是怎样发现这个规律的呢？(通过观察,提出猜想――然后举例验证――最后得出规律)这是一种科学的方法.在探索规律的过程中,谁帮了我们大忙呢？揭示课题:用计算器探索规律.

想不想再挑战一下自己？

714

714

7140

7因数

713

7130

7130

7182

71820

718200

7问:如果把第三列和第一列进行比较,你能发现什么呢？

刚才这位同学所观察的因数和积的变化现象跟我们黑板上的这个规律一样不一样？你觉得他说的对吗？你觉得这是一个普遍规律吗？

指出:我们也可以把你的这一发现看作一个新的猜想,想继续研究这个问题应该怎么办？

其实乘法中,积的变化规律有好几条,由于时间关系,我们就不能一一展开了,老师希望这节课的内容能给你留下一个深刻的印象,今天学习的研究方法能给你今后的数学学习带来帮助,祝你们越来越聪明,谢谢大家.

【设计说明:让学生用本节课的研究问题的方法继续探索积的变化规律,使得积的变化规律的内涵得到延伸.这样的探索过程丰富了学生学习的体验,加深了学生的思考,突破了学生思维和经验的障碍,而且为学生创造了猜测与验证、辨析与交流的空间,激发了他们的学习兴趣,让学生真正成为了学习的主人,使课堂充满生命的活力.】

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