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※2008级信号与系统 ※

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※※课程设计 ※※※※※ ※※※※※ ※ ※※ ※※

信号与系统课程设计报告书

课题名称 单位样值响应

姓 名 学 号

院、系、部

专 业

指导教师

电气系 电子信息工程 孙秀婷 康朝红

2011年 1 月12日

目 录

1．设计题目------------------------3

2. 设计目的------------------------3

3. 设计要求------------------------3

4．设计原理------------------------4

5．具体算法------------------------4

6 .MATLAB 源程序(注解)及其MATLAB 形式

图---------------------------------5

7.Simulink 输出及仿真图-------------6

8. 设计总结-------------------------8

9．参考文献------------------------8

离散时间系统的时域仿真

-----单位样值响应

一. 设计题目：

掌握离散时间系统的时域分析方法。 巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB 对离散系统进行仿真。

二. 设计目的：

(1)在学习了信号与系统这门课程后，按照基本原理, 综合运用所学的知识, 利用Matlab , 掌握系统的单位样值响应内容，由给定的差分方程求解系统的单位样值响应h(n).

(2) 掌握离散时间系统的时域分析方法。 巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB 对离散系统进行仿真。

(3)仿真实现离散时间系统的单位样值响应，并绘制输出波形, 主要程序段有注释.

三. 设计要求：

本课程设计应满足以下要求:

1. 实用性:设计的典型函数应该能够正确运行.

2. 可读性:源程序代码清晰, 有层次

(1)掌握用MATLAB 来求解常系数差分方程的方法；

(2)掌握MATLAB 常用函数的功能和使用方法；

(3)仿真实现离散时间系统的单位样值响应，并绘制输出波形, 主要程序段有注释.

四. 设计原理：

冲激响应 线性时不变系统对单位冲激δ(n)作用在零状态条件下的响应称为冲激响应h(n)。单位冲激函数的定义是

离散时间系统常以框图表示(见图) 。图中χ(n)、y(n)分别为系统的输入和输出。系统的冲激响应可以通过令式(1)中右端的激励为δ(n)求得。

单位样值函数在经过一系统的作用后发生单位样值响应，因为直接求解会使求解过程复杂，可利用Z 变换先求解系统函数H(Z)，利用特殊函数和Z 变换性质变换得到h(z),然后用单位样值函数与系统函数相乘求得单位样值响应。当然也可以利用其它类型的变换，例如将时间域内的函数直接变换到频域内(利用傅立叶变换)，利用特殊函数和福利院变换的性质得到h(s),再利用系统函数与h(s)求得单位样值响应。此处我组实验采用了利用Z 变换的方式进行求解。用MATLAB 来求解常系数差分方程的方法；用MATLAB 常用函数的功能和使用方法； 根据设定的差分方程：

y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-1)

利用z 变换，求出H(z),再通过y(n)=x(n)h(n)。

五. 具体算法：

根据差分方程：

y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)

用z 变换求出H(z)的表达式，原式可化为：

H(Z)=Y(Z)/X(Z)=[1-3Z^(-2)]/[1-5Z^(-1)+6Z^(-2)]

六、MATLAB 源程序及MATLAB 形式图：

计算系统单位样值响应源程序：

%差分方程模型y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)

%系统函数H(Z)=Y(Z)/X(Z)=[1-3Z^(-2)]/[1-5Z^(-1)+6Z^(-2)]

k=0:10;

a=[1 -5 6]; %系统函数分母多项式的系数矩阵

b=[1 0 -3]; %系统函数分子多项式的分子矩阵

y=impz(b,a,k); %单位样值函数

stem(y);

xlabel('n');

title('h[n]'); %(LTI系统的单位冲激响应')

MATLAB 形式图： %用杆状图形式表示

注:此图为直接利用MATLAB 编程功能在MATLAB 环境下所求的

y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)的响应，其中根据已学知识知道单位样值函数在零时刻等于1，而在其他时刻单位样值函数均等于0.

七、Simulink 输出及仿真器

Simin 为自定义函数(在本实验中设定n=0时，函数等于1；而在其他时刻，函数值均等于0)。

Scope 为观察经过系统后的响应函数。

注：根据y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)差分方程模型所作得的数学模型(经过将时域函数变换至其他域)。

注：在MATLAB 环境利用Simulink 功能所做得的函数。

y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)的输出响应(因为此差分方程模型

y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)中为因果系统，且经过输入作用需要一定的时间所以该图中出现了一定时间的延时。同时由于MATLAB 环境中两点间突然变化要由一条直线连接，所以与理想状态下的响应之间存在一定的误差，但这都是在可允许范围内的)。

八、设计总结

由于单位样值函数只在n=0时取值等于1，在n 为其他值时都为零，因而，利用这一特点可以较方便的以迭代法依次求出h(0),h(1),h(n).而由于这种迭代法还需要利用数学归纳法求取h(n)的通式，并不能从根本上使求解过程变得简便。在不能直接得到在求解某函数经过一系统作用后的响应的情况下常常要用到将时域内的函数利用特殊的变换将此函数进行变换至其他域内，合理选择适当的变换方法可大大简单求解过程同时为后续的利用MATLAB 环境编程节省不必要的麻烦。在此情况下需要慎重选择变换方法。在经过合理的变换后可将求解过程变得简便，同时使得变成过程和后续过程变得简单，方便求解。

九、参考文献

1、刘卫国.MATLAB 程序设计与应用. 北京：高等教育出版社.2006

2、郑君里、应启珩. 信号与系统引论. 北京：高等教育出版社.2009