面试题：基于Python的青蛙跳台阶两种解法

问题

一只青蛙要跳上 n 层高的台阶，一次能跳一级，也可以跳两级，请问这只青蛙有多少种跳上这个 n 层高台阶的方法?

递归

设青蛙跳上 n 级台阶有 f(n)种方法，把这 n 种方法分为两大类，第一种最后一次跳了一级台阶，这类方法共有 f(n-1)种，第二种最后一次跳了两级台阶，这种方法共有 f(n-2)种，则得出递推公式 f(n)=f(n-1)+f(n-2)，显然，f(1)=1，f(2)=2。

其实分析到这里就能发现，青蛙跳台阶的问题实际就是一个斐波那契数列。

这种方法虽然代码简单，但效率低，会超出时间上限，且Python的递归深度只有1000。

def leap_frog(step):if step < 1:return "输入错误"if step == 1 or step == 2:return stepelse:return leap_frog(step-1) + leap_frog(step-2)if __name__ == '__main__':print(leap_frog(5))if __name__ == '__main__':print(leap_frog(5))

循环

这种方法的原理仍然基于上面的公式，但是用循环代替了递归，比上面的代码效率上有较大的提升

def leap_frog(step):if step == 1 or step == 2:return stepa = 1b = 2for i in range(3, step+1):c = a + ba = bb = creturn cif __name__ == '__main__':print(leap_frog(5))

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