POJ-2524 Ubiquitous Religions（无处不在的宗教）解题报告（并查集）
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- 题目描述
- 思路分析
今天没有考试，那就再刷点题吧（难道就不怕c语言挂科吗？）。因为昨天写了道并查集，所以今天再来一道，还是有所收获的。
题目描述
题目：https://vjudge.net/problem/POJ-2524
There are so many different religions in the world today that it is difficult to keep track of them all. You are interested in finding out how many different religions students in your university believe in.
You know that there are n students in your university (0 < n <= 50000). It is infeasible for you to ask every student their religious beliefs. Furthermore, many students are not comfortable expressing their beliefs. One way to avoid these problems is to ask m (0 <= m <= n(n-1)/2) pairs of students and ask them whether they believe in the same religion (e.g. they may know if they both attend the same church). From this data, you may not know what each person believes in, but you can get an idea of the upper bound of how many different religions can be possibly represented on campus. You may assume that each student subscribes to at most one religion.
Input
The input consists of a number of cases. Each case starts with a line specifying the integers n and m. The next m lines each consists of two integers i and j, specifying that students i and j believe in the same religion. The students are numbered 1 to n. The end of input is specified by a line in which n = m = 0.
Output
For each test case, print on a single line the case number (starting with 1) followed by the maximum number of different religions that the students in the university believe in.
Sample Input
10 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
10 4
2 3
4 5
4 8
5 8
0 0
Sample Output
Case 1: 1
Case 2: 7
Hint
Huge input, scanf is recommended.
翻译：（来自vjudge：clzls）
当今世界有很多不同的宗教,很难通晓他们。你有兴趣找出在你的大学里有多少种不同的宗教信仰。
你知道在你的大学里有n个学生(0 < n <= 50000) 。你无法询问每个学生的宗教信仰。此外,许多学生不想说出他们的信仰。避免这些问题的一个方法是问m(0 <= m <= n(n - 1)/ 2)对学生, 问他们是否信仰相同的宗教( 例如他们可能知道他们两个是否去了相同的教堂) 。在这个数据中,你可能不知道每个人信仰的宗教，但你可以知道校园里最多可能有多少个不同的宗教。假定每个学生最多信仰一个宗教。
Input
有多组数据。对于每组数据：
第一行：两个整数n和m。
以下m行：每行包含两个整数i和j，表示学生i和j信仰相同的宗教。学生编号从1到n。
输入的最后一行中,n = m = 0。
Output
对于每组测试数据，输出一行，输出数据序号( 从1开始) 和大学里不同宗教的最大数量。（参见样例）
Sample Input
10 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
10 4
2 3
4 5
4 8
5 8
0 0
Sample Output
Case 1: 1
Case 2: 7
Hint
输入巨大,推荐使用scanf。
思路分析
这道题很明显是一道查并集。那么，还是按照查并集的老套路：建立数组，令其中的a[i]=i初始化。然后，每读入一组输入，就分别找到这两个输入数据的根节点，选择其中一个为根节点，和另一个根节点相通的点的根节点全部改为新的根节点，达到压缩路径的效果。
但这道题和上一道不一样的是：上一道可以通过一个vis数组查找是否有输出重复的数据（比如 输入了1 2后又输入2 1，则2 1不运行直接跳过）。但是，这里要查重需要建立一个5001x5001的数组，会炸，所以采用另一种方法查重。
在分别找到两个数据的根节点之后，检测他们是不是同一个根节点的。若是，则这组数据是和前面的重复的，直接continue，这样，这道题就不会超时了。
下面，上代码：
#include <stdio.h>int main()
{int cases=0;int n,m;while(~scanf("%d %d",&n,&m)&&n!=0&&m!=0){int students[55000]={0};for(int i=1;i<=n;i++) students[i]=i;for(int k=0;k<m;k++){int i,j;scanf("%d %d",&i,&j);int r1=i;int r2=j;while(students[r1]!=r1) r1=students[r1];while(students[r2]!=r2) r2=students[r2];if(r1==r2) continue;students[r1]=r2;for(int l=1;l<=n;l++){if(students[l]==r1) students[l]=r2;}}int counter=0;for(int i=1;i<=n;i++) if(students[i]==i) counter++;printf("Case %d: %d\n",++cases,counter);}return 0;
}
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