0629-树状数组+二分答案-排列

今天的测试，让我知道自己还有很多很多知识点的掌握不牢，发现自己代码能力很差，思维也不够好，蒟蒻感到深深地难过。但不管怎么样，一切杀不死我的，都会使我变得强大，我不会放弃挣扎的！我相信只要肯钻研，就无论如何也不会差到哪里去。

但求耕耘，不问收获

难过的难过了，该敲的代码还得敲，下面不多说，上题。

先从T2开始吧

2、排列（premu.cpp）

【题目描述】
对于一个 1 到 n 的排列，逆序数的定义为：排列中第i 位 ai 的逆序数就是 a1..ai-1 中比
ai 大的数的个数。另外用 pi 表示 a1，…，ai 的逆序数和（即 pi 为逆序数的前缀和）。若知道 n 和 pi，则就能求得原排列。
现在对于排列{ai}，给出 n 和{pi}，请你还原这个排列。

【输入格式】
第一行输入一个数正整数 n。
第二行输入n 个正整数，表示pi 。

【输出格式】
输出一行，共有 n 个数，表示排列 ai。

【样例输入】
3
0 1 2

【样例输出】3 1 2

【数据范围】
对于前 10%的数据：n≤10。对于前 30%的数据：n≤1,000。

对于 100%的数据：n≤100,000；pi≤100,000,000。

蒟蒻的心路历程：

拿到这道题后，发现暴力很容易，是的很容易超时。n^2的复杂度不是100000可以玩的，那怎么办呢，不管先写个暴力再说（大佬请无视此操作）大概可以骗50分左右。（暴力的代码就不放上来了，思路大致如下：首先根据它给的pi可以求出ai；其次从后往前扫，ai就代表该数是剩余序列（除去该数后面的序列）中的第几大数；然后再从n到1循环放数，然后就凉了，就TLE了）

那么现在来考虑是什么导致了n^2的复杂度，然后对其进行修改就是正解啦。

没错就是每次从n到1放数的时候炸掉了，那么就想个方便快捷的方法来找到第i大的值就ok啦

蒟蒻后来用的是树状数组（不会的同学，自己上网搜，蒟蒻本人口齿不清无法详细讲解），就AC啦，下面直接上代码

（树状数组每次跳跳跳很快的）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
inline int read(){char ch;int flag=1;while((ch=getchar())<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;}int res=0;while(ch>='0'&&ch<='9') {res=res*10+ch-48;ch=getchar();}if(flag==-1) res=-res;return res;
}
int n,p[100009],a[100009],t[100009],ans[100009];
int Lowbit(int i)
{return i&(-i);
}
void add(int i,int c){while(i<=n){t[i]+=c;i=i+Lowbit(i);}
}
int query(int i){int res=0;while(i>0) {res+=t[i];i=i-Lowbit(i);}return res;
}
int main(){n=read();p[0]=0;int i,j;for(i=1;i<=n;++i){p[i]=read();a[i]=p[i]-p[i-1];}for(i=1;i<=n;++i) add(i,1);for(i=n;i>=1;--i){int x=i-a[i],l=0,r=n;while(l<r-1){int mid=l+r>>1;if(query(mid)<x) l=mid;else r=mid;}ans[i]=r;add(r,-1);}for(i=1;i<=n;++i){printf("%d ",ans[i]);}return 0;
}

下面总结一下二分答案的模板，因为真的很容易死循环！

注意注意二分的序列一定是有序的

如果是找单调递增序列中>=x的最小的那一个（最大值的前驱）

while(l<r){int mid=l+r>>1  //就是除以二

    if(a(mid)<x) l=mid+1;

    else r=mid;

}
最终答案在l中

那么如果是单调递增序列中<=x的最大的那一个（最小值的后继）

while(l<r)
{int mid=l+r+1>>1;//不要问我为什么加1，反正不加会死

    if(a[mid]<=x) l=mid;

    else r=mid-1;

 }最终答案还是在l中

还有两道题，T1和T3

等我下次更新~

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