前情

《美丽心灵》，一部讲数学家约翰·福布斯·纳什的电影，我第一次听到博弈理论就是在这部电影里。看过电影之后就一直想知道，博弈论究竟讲了什么。很久之后，20190417这天，我刷JD的购物车凑单，看到了由张维迎老师著的《博弈与社会》一书，百度一番发现是本好书，择书不如撞书，就它了。

这本书用了大量的例子来阐述博弈论对人类社会的理解。用张维迎老师的话说就是：“……我将使用博弈论（game theory）的方法从人际互动的角度来考察人的行为”。张维迎老师在阐述博弈论方法论的地方还说到一个点，我觉得很有意思：“实际上，所有的社会科学都可看成是有关人类行为的科学，它们旨在揭示人类行为的规律，特点和影响。当然，不同学科的视角，方法以及前提假设可能大相径庭。在这些学科当中，有着鲜明特色的方法论的学科主要有三种：经济学，社会学，心理学。”这表示，对人类行为的研究基本就是架设在经济学，社会学，心理学三个学科上，当然可能还有其他一些旁的学科，这是我此前没有意识到的一个点。

《社会与博弈》的内容相当丰富，有很多对社会史实的讲解，感兴趣的同学应该入手一本自己阅读一下，对我而言replay的价值在于记录一些我认为重要的，有意思的概念。所以我会从概念的角度出发，混合自己的理解和想法去写。而更多更丰富的内容我也只能望尘莫及啦。

概念

博弈论的假设

很多理论都有基本假设，比如相对论假设真空中光速不变，博弈论则假设：

参与人是工具理性的
工具理性是所有参与人的共同知识
所有参与人都了解博弈的规则

这里引出了另一个概念：工具理性。工具理性指的是，一个人要有明确的偏好，并在给定条件下，一定追求偏好的最大满足。明确偏好也有定义：偏好要具有可比较性，以及传递性，才被认为是明确偏好。比如你认为桃子比苹果好吃，苹果比梨好吃，并且你认为桃子比梨好吃，你的这个偏好才是明确的。

工具理性是所有参与人的共同知识（简称：理性共识），可以简单的理解为，我是理性的，而我知道你也是理性的。理性共识有阶次的概念，比如零阶，所有参与人都是理性的，但是不知道其他人是否理性；一阶，参与人知道其他人是理性的；二阶，参与人知道其他人知道自己是理性的；以此类推到N阶。

参与人都知道博弈规则，这个就是字面意思，大家都知道游戏规则。

帕累托最优

帕累托最优又称帕累托效率，它是由意大利经济学家帕累托在一百多年前提出的。帕累托最优指的是这样一种社会状态，没有人可以在不降低其他人处境的前提下实现增长。帕累托最优比较僵硬，就算我实现了100的增长，而只造成了你1的倒退，那这个状态也不是帕累托最优。

卡尔多——希克斯改进

由于帕累托最优的僵硬，卡尔多和希克斯提出了新的标准：受益者的所得如果可以弥补受损者的损失，那它就是一个卡尔多——希克斯改进。

法律上有一个“汉德法则”，它就是卡尔多——希克斯改进的一种解释。

完美信息

完美信息指的是，你知道对手的一举一动。比如下棋。

完全信息

完全信息指的是你掌握对方的特征。比如你知道你的对手是一个刚入门的菜鸟。

静态博弈

参与人行动时，不知道对手采取了什么行动。比如划拳。

动态博弈

参与人行动时，知道对手采取了什么行动。比如打牌。

这时如果有人提出了一个词叫：完全信息动态博弈。我想你就应该能理解是什么意思了。

战略

战略这个词，我常听，但它的明确定义，我还是在这本书里才看到的，而且看到后我才知道，战略是要规定时间的！书中这样写道：“战略是行动的规则，它要为行动规定时机……战略要具有完备性，就是说针对所有可能的情况，都要制定相应的行动计划。”

占优战略

一般参与人的最优选择都会依赖其他参与人的选择，但是有些情况下，不管你的对手选择什么，你都只有一个最优选择，此时这个最优选择就被叫做“占优战略”。

纳什均衡

纳什均衡指所有人都处在最优选择上。不过不要把它和帕累托最优搞混。纳什均衡下的参与人最优选择是从参与人角度来看的，比如你我迎面走去，我认为你会靠右行（我国的社会规范提倡靠右行走），于是我也选择靠右行。而你也认为我会靠右行，于是你也靠右行，于是我两安全交会，谁也没撞到谁，我是最优选择，你也是最优选择，此时我两的选择就组成了纳什均衡。如果一个英国人迎面向我走来，我和他就无法构成纳什均衡。从这个例子你也能看出来，在一个场景下可以有多个纳什均衡，比如两个英国人，都靠左走，这也是一个纳什均衡。

博弈

书中描述了很多博弈，包括虚构的，真实的。这里我将replay几个重要的博弈。

囚徒困境博弈

“囚徒困境”是社会合作面临的基本问题。包含了丰富的内容，几乎所有的博弈理论都由此发展，可以说我们从始至终都要不断地涉及它

可见囚徒困境博弈有多么重要。囚徒困境是这样的：

两个犯罪嫌疑人共同作案，警察抓住了他们，分开拘押，他们可以选择坦白，或者不坦白；如果一个人坦白，另一个不坦白；则坦白的一方将被立即释放，不坦白的一方被判10年监禁；如果都坦白，则各判8年；如果都不坦白，则因证据不足，各判1年。

简单分析一下，罪犯A不知道罪犯B是否坦白，那么罪犯A应该选择什么？假设罪犯A不坦白，那么罪犯B坦白，A将被关10年，罪犯B不坦白，A将被关1年；假设罪犯A坦白，那么罪犯B坦白，A将被关8年，罪犯B不坦白，A将无罪释放。所以A将面临一个占优战略，那就是坦白！B的情况是一样的。问题出现了，这个博弈的帕累托最优是两人都不坦白，这样各关一年，个人理性和集体理性在这里发生了冲突。这是博弈论研究的一个重要支点，现实社会中很多我们嗤之以鼻的现象，就是个人理性与集体理性冲突导致的。

作者举了几个例子：

广告，企业发广告会降低自己的利润，但如果别人发广告，你不发，你就会因为失去市场份额而难以存活，所以你只能发广告，这最终导致大家的利润都降低，而集体理性的做法是大家都不发广告。

又比如军备竞赛，军备竞赛会增加国家负担，但如果你不发展军事，你就会陷入危险境地，所以你只能加入军备竞赛，而集体理性的做法是大家都不发展军事。

还有公共产品。公共产品指国防，道路，桥梁等等的公共服务或设施。与公共产品对应的是私人物品。私人物品具有排他性，你在穿的衣服其他人就穿不了，而公共产品没有排他性，你行驶的公路，其他人也可以行驶，由于没有排他性，人们更乐意去搭公共产品的便车，于是都没有积极性去生产公共产品。因此公共产品的囚徒困境是公共治理的核心问题，对一个社会来说极其重要。

社会中人们签订合同，预先拟定赔偿方案，就是为了走出囚徒困境，让双方合作成为各自的最优选择，增加合作双方的合作意愿。

智猪博弈

智猪博弈是大猪小猪觅食问题，大猪去觅食，小猪蹭吃，那么大猪收益4，小猪收益2；小猪觅食，大猪蹭吃，那么小猪收益-1，大猪收益6；大小猪同时觅食，大猪收益5，小猪收益0；大小猪都不觅食，各自收益都为0。你不用在意这里出现的数字，数字是多少无所谓，你只需要知道这样一个核心道理：小猪觅食收益都很低，它最好的策略是蹭吃；而大猪虽然蹭吃有很高的收益，可如果小猪也不觅食，那它就一无所获，而大猪如果选择觅食的话，无论小猪是否自己觅食，大猪的收益都不错。

智猪博弈其实解释了很多社会现象。比如村里的大户人家出资修路，修路能增加大户人家的产能，所以他有这个意愿。比如国际反恐，反恐成本是很高的，美国为什么在反恐问题上有那么高的积极性，因为他在反恐中能获得收益，而小国也讨厌恐怖分子，但他们没有积极性。

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