1 双层规划模型

1.1 一个简单的例子

1.2 斯坦克尔伯格模型到双层规划模型

2 求解双层规划

2.1 Mathematical Program with Complementarity Constraint (MPCC)

2.2 互补条件的线性化

2.2.1 Fortuny‐Amat (“Big‐M”) approach

3 策略提供问题（Strategic offering problem）

3.1 问题描述与模型

3.2 生成下层问题的KKT条件

3.3 线性化互补条件

3.4 模型处理

4 Equilibrium Problem with Equilibrium Constraints (EPEC)

本系列已发表文章列表：

Lecture01：市场出清问题的优化建模

Lecture1b: 如何由原始线性规划模型得到最优条件和对偶问题

Lecture02：均衡问题-优化问题以及KKT等价

Lecture03: 市场出清机制的理想特性

Lecture05：随机市场出清_运筹码仓的博客-CSDN博客

Lecture06：市场出清问题的鲁棒方法_运筹码仓的博客-CSDN博客

参考书籍：

Gabriel, S. A., Conejo, A. J., Fuller, J. D., Hobbs, B. F., & Ruiz, C. (2012). Complementarity modeling in energy markets (Vol. 180). Springer Science & Business Media.

Dempe, S. (2018). Bilevel optimization: theory, algorithms and applications (Vol. 3). TU Bergakademie Freiberg, Fakultät für Mathematik und Informatik.

Luo, Z. Q., Pang, J. S., & Ralph, D. (1996). Mathematical programs with equilibrium constraints. Cambridge University Press.

Pozo, D., Sauma, E., & Contreras, J. (2017). Basic theoretical foundations and insights on bilevel models and their applications to power systems. Annals of Operations Research, 254(1), 303-334.

1 双层规划模型

1.1 一个简单的例子

现在有两个玩家，称为领导者和跟随者，追随者的反应会影响领导者，领导者会预测追随者的反应。

因为追随者是看到领导者的行为之后，自己才行动，因此我们可以将联系约束，放到追随者的优化问题中。于是有：

这里，x和y 是领导者的决策变量，但x在追随者的优化中是参数。所以，双层规划模型是，一个优化问题受制于另一个优化问题的模型。

1.2 斯坦克尔伯格模型到双层规划模型

一般定义：

规划过程分为两层：上层规划是领导者的优化问题，下层规划是跟随者的优化问题。

上层规划受制于下层规划，也就是说下层规划问题本身是作为上层规划问题的约束存在的。

如果一部分跟随者同时是另一部分追随者的领导者，我们将可以建立起三层规划问题。

2 求解双层规划

2.1 Mathematical Program with Complementarity Constraint (MPCC)

下层问题被使用KKT条件替换，从而导致双层规划问题变为一个单目标优化程序。此外，在一些案例中，下层问题将被转化为均衡问题，此时方法称为Mathematical Program with Equilibrium Constraint (MPEC).

2.2 互补条件的线性化

2.2.1 Fortuny‐Amat (“Big‐M”) approach

Fortuny-Amat, J., & McCarl, B. (1981). A representation and economic interpretation of a two-level programming problem. Journal of the operational Research Society, 32(9), 783-792.

使用大M求解问题后，应该检查一下原始互补问题是否成立。

注意事项：

选择而是用大M方法应该谨慎，因为选择合适的大M值，是一件有挑战性的事情；如果选错了，可能导致次优解或病态条件。

更多的细节参见：

Pineda, S., & Morales, J. M. (2019). Solving linear bilevel problems using big-Ms: not all that glitters is gold. IEEE Transactions on Power Systems, 34(3), 2469-2471.

Kleinert, T., Labbé, M., Plein, F. A., & Schmidt, M. (2020). There’s no free lunch: on the hardness of choosing a correct big-M in bilevel optimization. Operations research, 68(6), 1716-1721.

3 策略提供问题（Strategic offering problem）

3.1 问题描述与模型

问题描述

Let’s consider a strategic power producer owning multiple generation units, indexed by i
All generation units belonging to rivals are indexed by –i
Demands are elastic to price, and indexed by k
No transmission network, unit commitment constraints, and uncertainty (for simplicity)

数学模型：

策略制定者是领导者，他的目标是最大化收益；于是有：

注解：

供给价格在上层模型是变量，在下层模型是参数
下层模型的所有原始和对偶变量是上层模型的变量

3.2 生成下层问题的KKT条件

从而我们得到MPEC公式如下：

显然这是一个非线性问题，因为模型中包含互补条件约束。

3.3 线性化互补条件

引入辅助变量，将问题中的互补条件约束进行线性化，则有：

我们得到的仍是一个非线性混合整数规划，即 $p_{i}\lambda$ 项，目前没有现成的求解器去处理它。我们通常想把它转换为混合整数线性规划或者非线性规划。

3.4 模型处理

最终，我们将问题转化为混合整数线性规划问题：

4 Equilibrium Problem with Equilibrium Constraints (EPEC)

虽然双层规划问题难以求解，但是它是一个十分有用的技术；分解技术和分布式优化技术可以被使用来减轻计算负担。

Lecture07：双层规划方法相关推荐

wps 模拟分析规划求解_【论文】基于双层规划的应急物资邮政运输模型优化方法研究...
戳上面的蓝字关注我们哦! 基于双层规划的应急物资邮政运输模型优化方法研究周海霞1,2, 梅育荣1,2, 吕福如1,2, 孙知信1,2 1 南京邮电大学国家邮政局邮政行业技术研发中心(物联网技术),江 ...
无人驾驶汽车系统入门——基于Frenet优化轨迹的无人车动作规划方法
作者简介:申泽邦(Adam Shan),兰州大学在读硕士研究生,主攻无人驾驶,深度学习: 动作规划动作在无人车规划模块的最底层,它负责根据当前配置和目标配置生成一序列的动作.本文介绍一种基于Frene ...
自动驾驶规划方法综述
点击上方"小白学视觉",选择加"星标"或"置顶" 重磅干货,第一时间送达仅作学术分享,不代表本公众号立场,侵权联系删除转载于:本文来源: ...
【控制】《多无人机协同控制技术》周伟老师-第11章-多无人机协同航迹规划方法
第10章回到目录第12章第11章-多无人机协同航迹规划方法 11.1 航迹规划常用算法 11.2 改进动态规划算法的航迹规划 11.2.1 路径节点生成 11.2.2 最短路径生成 11.2.3 ...
机器学习中的双层规划问题
[论文阅读] | 机器学习中的双层规划问题(Bilevel Programming)_August的学习笔记-CSDN博客_双层规划第9讲双层规划 - 百度文库双层规划法 - 百度文库
matlab 双层规划求解,双层规划模型的遗传算法求解的Matlab源码
双层规划模型的遗传算法求解的Matlab源码双层规划模型的遗传算法求解的Matlab源码 function [BESTX,BESTY,ALLX,ALLY]=GAU (KU,KD,NU,ND,PmU, ...
【论文笔记】基于强化学习的机器人手臂仿人运动规划方法
文章目录摘要关键词 0 引言学者研究阶段一:采集运动数据,分析运动过程特征阶段二:设计仿人变量.建立仿人标准和约束阶段三:用智能算法提升仿人运动机器人性能本文工作 1 问题描述及方法架构 ...
matlab8邻域搜索算法,一种基于可搜索连续邻域A*算法的路径规划方法与流程
本发明涉及的是一种UUV全局路径规划方法. 背景技术: 无人水下航行器(Unmanned underwater vehicle,UUV)作为一种高技术手段,在海洋这块未来极具价值的发展空间中起着至关重 ...
【规划】Motion Planning Approaches 路径规划方法汇总
什么是规划规划的本质是搜索. 基于目标函数,找到一个安全舒适的行驶轨迹. 机器学习的话,其实是一个寻找mapping的过程,state to action 的mapping 搜索是寻找action去 ...

Lecture07：双层规划方法

1 双层规划模型

1.1 一个简单的例子

1.2 斯坦克尔伯格模型到双层规划模型

2 求解双层规划

2.1 Mathematical Program with Complementarity Constraint (MPCC)

2.2 互补条件的线性化

2.2.1 Fortuny‐Amat (“Big‐M”) approach

3 策略提供问题（Strategic offering problem）

3.1 问题描述与模型

3.2 生成下层问题的KKT条件

3.3 线性化互补条件

3.4 模型处理

4 Equilibrium Problem with Equilibrium Constraints (EPEC)

Lecture07：双层规划方法相关推荐

最新文章

热门文章