正态分布、Q函数、误差函数erf()和互补误差函数erfc()
1、正态分布(高斯分布)
若随机变量 X服从一个位置参数为 μ、尺度参数为 σ 的概率分布,且其概率密度函数为
则这个随机变量就称为正态随机变量,正态随机变量服从的分布就称为正态分布,记作 X∼N(μ,σ2) 。
当μ=0,σ=1时,称为标准正态分布。 X∼N(0,1)
如下图是一般正态分布:
一般正态分布的分布函数F(x):
标准正态分布的分布函数Φ(x):
2、Q函数
Q函数又称标准正态分布的右尾函数。
3、误差函数erf()
4、互补误差函数erfc()
Excel公式中就有erfc(),可以直接计算。
5、它们之间的关系
注:由正态分布密度函数的总积分为1(即概率 P(X<∞) = 1)得:
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