哥德尔（Kurt Godel）的预言实现了
在上世纪60年代，世界著名的数学家、思想家哥德尔曾经大胆地预言：“无穷小分析是未来的（数学）分析”。大家应该知道（或记住），哥德尔对现代公理化数学有着特殊的重大贡献与影响。他的学术成就为我们开阔了眼界（或视野）。他是人类历史上的伟大人物，将永垂史册。
1998年10月1日，Springer出版社发行一本研究生用书（教材类型，作者R.Goldblatt)，书名为“Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis”，定价81.55美元，内容相当丰富，涉及到许多数学的前沿课题。但是，我的目光被J.Keisler的《基础微积分》所吸引，因为它的数学内容正好覆盖我国普通高等教育的《高等数学》与《数学分析》课程的教学大纲，可以作为”考研“的参考书。
此话当真？有何凭据？我把J.Keisler《基础微积分》的内容目录翻译出来，请读者自己判断。（注：该教材内容的安排顺序与我们不一样，在逻辑上，一环扣一环，既严密又紧凑，很有趣味，而且特别适合于自学者。每一小节均有50余个练习题，每章还有附加题。全书插图约有300多幅，十分切题。）
以下是J.Keisler《基础微积分》电子版的中文目录：
前言
第一章 实数与超实数
第一节 实线
第二节 实数的函数
第三节 直线
第四节 斜率与速度
第五节 无穷小，有限数，无穷大
第一章附加习题
第二章 微分学
第一节 导数
第二节 微分与切线
第三节 实函数的导数
第四节 反函数
第五节 超越函数
第六节 链式法则
第七节 高阶导数
第八节 隐函数
第二章附加题
第三章 连续函数
第一节 如何提出问题
第二节 相关比
第三节 极限
第四节 连续性
第五节 极大值与极小值
第六节 极大值与极小值—应用
第七节-导数与曲线绘制
第八节 连续函数的性质
第三章附加题
第四章 积分法
第一节 积分的定义
第二节 微积分学基本定理
第三节 不定积分
第四节 变量变换积分法
第五节 两条曲线之间的面积
第六节 数值积分
第二章附加题
第五章 极限、解析几何与数值逼近
第一节 无限极限
第二节 罗比达法则
第三节 极限与曲线绘制
第四节 抛物线
第五节 椭圆与双曲线
第六节 二阶曲线
第七节 坐标轴旋转
第八节 极限的 ε，δ条件
第九节 牛顿逼近法
第五章附加题
第六章 积分的应用
第一节 无限和定理
第二节 旋转体的体积
第三节 取下的长度
第四节 旋转体的表面积
第五节 平均值
第六节 某些物理应用
第七节 奇异积分
第六章附加题
第七章 三角函数
第一节 三角学
第二节 三角函数的导数
第三节 反三角函数
第四节 分部积分
第五节 三角函数羃的积分
第六节 三角函数代换
第七节 极坐标
第八节 极坐标系统的斜曲线率与图形绘制
第九节 极坐标系统的面积
第十节 极坐标系统的曲线长度
第七章附加题
第八章 指数函数与对数函数
第一节 指数函数
第二节 对数函数
第三节 指数函数的导数与数e
第四节 指数函数的某些应用
第五节 自然对数
第六节 某些微分方程
第七节 导数与涉及x的积分
第八节 有理函数的积分
第九节 积分法
第八章附加题
第九章 无穷级数
第一节 序列
第二节 级数
第三节 级数的性 第四节 正项级数
第五节 交替级数
第六节 绝对值及条件收敛
第七节 羃级数
第八节 羃级数的导数与积分
第九节 羃级数逼近
第十节 泰劳公式
第十一节 泰劳级数
第九章附加题
第十章 向量
第一节 向量代数
第二节 向量与平面几何
第三节 空间中的向量与直线
第四节 向量的乘积
第五节 空间中的平面
第六节 向量值函数
第七节 向量导数
第八节 超实数向量
第十章附加题
第十一章 偏微分法
第一节 曲面
第二节 多元连续函数
第三节 偏导数
第四节 全微分与切平面
第五节 链法则
第六节 隐函数
第七节 极大值与极小值
第八节 高阶偏导数
第十一章附加题
第十二章 多重积分法
第一节 双重积分
第二节 逐次积分
第三节 无穷和定理与体积
第四节 物理应用
第五节 极坐标下的双重积分
第六节 三重积分
第七节 柱面与球面坐标
第十一章附加题
第十三章 向量微积分法
第一节 方向导数与剃度
第二节 线积分
第三节 积分路径的独立性
第四节 格林定理
第五节 曲面面积由于面积分
第六节 斯托克斯与高斯定理
第十三章附加题
第十四章 微分方程
第一节 可分离变量的方程
第二节 一阶线性齐次方程
第三节 解的存在行与逼近
第四节 复数
第五节 二阶线性齐次方程
第六节 二阶线性方程
第十四章附加题
后记（Epilogue，含微积分学的公理化系统）
附表
习题解答（或答案）
名词索引（Index）
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