Python最长回文子串

1.暴力解法(Brute Method)
暴力求解是最容易想到的，要截取字符串的所有子串，然后再判断这些子串中哪些是回文的，最后返回回文子串中最长的即可。
这里我们可以使用两个变量，一个记录最长回文子串开始的位置，一个记录最长回文子串的长度，最后再截取。

class Solution:def longestPalindrome(self, s):if (len(s) < 2):return sstart = 0  #记录最长回文子串开始的位置maxLen = 0 #记录最长回文子串的长度for i in range(len(s) - 1):for j in range(i,len(s)):#j从i开始，不从i+1开始，s=‘ac’就能选第一个‘a’# 法一：截取所有子串，然后在逐个判断是否是回文的# 法二（优化）：截取所有子串，如果截取的子串小于等于之前遍历过的最大回文串，直接跳过。# 因为截取的子串即使是回文串也不可能是最大的，所以不需要判断if (j - i < maxLen):continueif self.isPalindrome(s, i, j) and  (maxLen < j - i + 1):# maxLen为最大长度时，后面maxLen<j-i+1 就为False,能保证截取最长回文字符串start = imaxLen = j - i + 1return s[start:start + maxLen]# 判断是否是回文串def isPalindrome(self,s,start,end):while (start < end) :if s[start] != s[end]:return Falsestart += 1end -= 1return Trues =   "ac"
S = Solution()
result = S.longestPalindrome(s)
print(result)

2.中心扩散法
从左向右遍历：选择一个中心点向两侧扩展，分别考虑奇数组合偶数组的情况。

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:#  判断空字符串的情况if (s == ""):return ""result = ""sSize = len(s)# 选择一个中心点，向两侧扩展for i in range(sSize):# 奇数组情况tmpStr = self.expandHelper(s, i, i)# 偶数组情况tmpStr2 = self.expandHelper(s, i, i + 1)if len(tmpStr) > len(result):result = tmpStrif len(tmpStr2) > len(result):result = tmpStr2return resultdef expandHelper(self,s,left,right):sSize = len(s)while (left >= 0 and right < sSize and s[left] == s[right]):left -= 1right += 1# 小心s[left] != s[right]return s[(left + 1) : right]s = "aaaabad"
S = Solution()
result = S.longestPalindrome(s)
print(result)

3.动态规划

思路与算法

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 22，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 "ababa''，如果我们已经知道 “bab” 是回文串，那么 “ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。

注意：在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。

class Solution:def longestPalindrome(self, s):n = len(s)if n < 2:return smax_len = 1begin = 0# dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串dp = [[False] * n for _ in range(n)]for i in range(n):dp[i][i] = True# 递推开始# 先枚举子串长度for L in range(2, n + 1):# 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些for i in range(n):# 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得j = L + i - 1# 如果右边界越界，就可以退出当前循环if j >= n:breakif s[i] != s[j]:dp[i][j] = Falseelse:if j - i < 3:dp[i][j] = Trueelse:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]#只有dp[0][4]是True,dp[1][3]还是True……,这才是真正的回文串# dp[i][j] = True #假如s="abaa",s[0]=s[4], d[0][4]=True,就被认为是回文串，跳入下一个环节# 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:max_len = j - i + 1begin = ireturn s[begin:begin + max_len]s = "abaa"
S = Solution()
result = S.longestPalindrome(s)
print(result)

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