python使用双线性插值计算网格内数据
最近在处理再分析资料网格数据时,需要用到插值方法,双线性插值速度比较快,所以考虑双线性插值方法。
双线性插值,故名思义就是在x和y方向分别进行线性插值。双线性插值一般用于图像处理,对一个个像素块进行线性插值。
1.双线性插值
已知网格点Q12,Q22,Q11,Q21,但是要插值的点为P点,这就要用双线性插值了,首先在x轴方向上,对R1和R2两个点进行插值,这个很简单,然后根据R1和R2对P点进行插值,这就是所谓的双线性插值。在数学上,双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展,其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。
假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值,假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。
1) 在x方向上进行线性插值
2) 在y方向上进行线性插值
3) 综合起来,就是双线性插值的结果
其中(x2 - x1), (y2 - y1) 为网格间距。这样只需要根据网格点上的值,网格间距,以及网格内需要插值的点的位置就可以计算插值结果。
2.python实现双线性插值
一般使用的再分析资料如NCEP,分辨率为1° x 1°的,网格间距即为1,则(x2 - x1), (y2 - y1)都为1,
则上面的公式分母为1,结果为:
首先要根据经纬度计算网格点上的值,这里为计算网格点上的风速:
# time为时间间隔,lat,lon为网格点的经纬度,转化为索引,提取u10和v10的数据,计算风速
def Cal_wind(time, lat, lon):u_wind = nc_obj.variables['u10'][time][lat_index(lat)][lon_index(lon)]v_wind = nc_obj.variables['v10'][time][lat_index(lat)][lon_index(lon)]wind = math.sqrt(math.pow(u_wind, 2) + math.pow(v_wind, 2))return wind
然后根据插值的经纬度,以及它所在网格的四个经纬度,实现双线性插值:
# x,y为插值点的经纬度,x1为网格左经度,x2为网格右经度,y1为网格下纬度,y2为网格上纬度,输出双线性插值的结果
def bi_linear(x, y, x1, y1, x2, y2, time):wind11 = Cal_wind(time, y1, x1) # 网格左下角的风速wind12 = Cal_wind(time, y2, x1) # 网格左上角的风速wind21 = Cal_wind(time, y1, x2) # 网格右下角的风速wind22 = Cal_wind(time, y2, x2) # 网格右上角的风速print(wind11, wind12, wind21, wind22)wind_bi_linear_interp = (1 / ((x2 - x1) * (y2 - y1))) * (wind11 * (x2 - x) * (y2 - y) + wind21 * (x - x1) * (y2 - y) + wind12 * (x2 - x) * (y - y1) + wind22 * (x - x1) * (y - y1))return wind_bi_linear_interp
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