opengl各个坐标系理解与转换公式

1、标准化设备坐标(Normalized Device Coordinates, NDC)

顶点坐标已经在顶点着色器中处理过，它们就应该是标准化设备坐标了，标准化设备坐标是一个x、y和z值在-1.0到1.0的一小段空间。任何落在范围外的坐标都会被丢弃/裁剪，不会显示在你的屏幕上。

2、UV坐标系

UV坐标系一般以左下角为原点（0,0），经常用于贴图上面。范围为0-1.

OpenGL 一个完整的空间变换流水线如下：

model coordinate system(模型坐标系)->world coordinate system（世界坐标系） --> eye coordinate system（相机坐标系） --> clip coordinate system（裁减平面坐标系） --> normalized device coordinate system（标准设备坐标系NDC） --> window device coordinate system(屏幕坐标系)。

模型变换和观察变换，使将物体的坐标从模型空间，通过旋转移动等复合变换，转换到了以摄像机为原点的观察空间坐标系下。在观察空间下，z轴上的数据表示了物体距离摄像机的远近，即深度，此时的深度值还是线性的。(观察空间使用的是右手坐标系，即 -z轴才是摄像机的正前方)
观察空间中，只有位于视锥体内的物体才会被摄像机渲染并且可见，所以需要将范围外的顶点剔除。但是视锥体是一个金字塔形状，由六个锥平面构成。使用六个锥平面直接进行裁剪判断会很麻烦；因此，有一种更加方便的方法是：通过一个透视投影矩阵把顶点从观察空间转换到一个裁剪空间下，转换的过程实际是对x，y，z分量都进行了不同程度的缩放和平移。使x，y，z值满足：直接用w分量作为裁剪的范围值，如果变换后的x，y，z分量都位于[-w,w]这个范围内，就说明该顶点位于裁剪空间内，反之会被剔除。以下是推导出的透视投影矩阵和顶点相乘后的坐标点(这里不做推导过程)：
Near：近裁剪平面距离
Far：远裁剪平面距离
FOV：锥体竖直方向的张开角度
Aspect：摄像机的横纵比
在上一步操作中，我们可以得到裁剪空间下的 z 和 w 分量：
经过透视投影变换，坐标系转换到了裁剪空间下。紧接着，我们可以通过判断当前的 x，y，z 分量是否处于 [-w,w] 范围内，来判断坐标点是否处于视锥体内，并将视锥体外的坐标点剔除。在观察空间，世界空间，模型空间下，坐标点的w分量一直都是1，所以说，经过剔除后的裁剪空间下的坐标点的范围值为 [-1,1]。
当完成所有的裁剪工作后，就要进行真正的投影了，即把视锥体投影到屏幕空间中，从而得到真正的二维像素坐标。期间需要进行两步操作，齐次除法和映射输出。
齐次除法：用齐次坐标系的 w 分量去除以x，y，z分量。以z轴分量为例：

经过齐次除法后，坐标系由裁剪空间转换到了NDC(归一化的设备坐标，Normalized Device Coordinates)下，此时的x，y，z分量的范围值为[-1,1]。
映射输出：NDC下的x和y的坐标范围是[-1，1]，而屏幕空间左下角像素坐标是(0，0)，右上角的像素坐标是(pixelWidth，pixelHeight)，因此x和y会先除以2再加1/2，映射到[0，1]，然后再分别乘以pixelWidth和pixelHeight：

上面的式子对x，y值做了处理，而z分量会直接被用于深度缓冲(Zbuffer)，当然这个也不一定，会根据硬件选取合适的存储格式。除此之外，为了能将z值存储到深度图中，需要将其范围映射到 [0，1]：

此时的 d 值就是 Unity 中深度图存储的数据。因为d是关于z_ndc的函数，z_ndc是关于1/z_visw的函数，因此 d 自然不是线性的了。 (z_ndc：ndc空间下的z值；z_visw：观察空间下的z值)

具体的转换方式：

（1）世界坐标系内的坐标乘以观察矩阵变换到眼坐标空间 eye.xyzw = viewMatrix * world.xyzw;

（2）眼坐标系内的坐标通过乘上投影矩阵变换到裁剪空间 clip.xyzw = projectMatrix * eye.xyzw;

（3）裁剪坐标系内的坐标通过透视除法（也就是 w 为 1 化）到规范化设备坐标系 ndc.xyz = clip.xyz / clip.w;

（4）设备规范化坐标系到窗口坐标系 win.z = (dfar - dnear)/2 * ndc.z + (dfar+dnear)/2;

可以看出gl_FragCoord.z 是 win.z 。dnear ,dfar 是由 glDepthRange（dnear, dfar）给定的，按openGL 默认值（0，1）， win.z = ndc.z/2 + 0.5。

有时候我们需要在 shader 内反算眼坐标系或世界坐标系内的坐标, 这在后处理或延迟着色中很有用，不需要另外使用颜色缓存保留物体位置信息，减少带宽占用。

由窗口空间坐标反算规范化设备空间坐标：

ndc.xyzw = ( gl_FragCoord.xy/viewport.wh * 2.0 - 1.0, gl_FragCoord.z * 2.0 - 1.0, 1.0 );

这样我们只需向shader 中传入矩阵信息就可以获得该片元在指定空间内的坐标，例如

eye.xyzw = projectionMatrixInverse * ndc.xyzw;
world.xyzw = modelViewProjectionMatrixInverse * ndc.xyzw

注意最终结果要除以 w 分量， eye.xyz = eye.xyz/eye.w;

vec3 decodeCameraSpacePositionFromDepthBuffer(in vec2 texCoord){ vec4 clipSpaceLocation;clipSpaceLocation.xy = texCoord*2.0-1.0; clipSpaceLocation.z  = texture(depthTexture, texCoord).r * 2.0-1.0; clipSpaceLocation.w  = 1.0; vec4 homogenousLocation = projectionMatrixInverse * clipSpaceLocation; return homogenousLocation.xyz/homogenousLocation.w;
}
vec3 decodeWorldSpacePositionFromDepthBuffer(in vec2 texCoord){ vec4 clipSpaceLocation; clipSpaceLocation.xy = texCoord*2.0-1.0; clipSpaceLocation.z  = texture(depthTexture, texCoord).r * 2.0-1.0; clipSpaceLocation.w  = 1.0; vec4 homogenousLocation = viewProjectionMatrixInverse * clipSpaceLocation; return homogenousLocation.xyz/homogenousLocation.w;
}

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