对数公式大全（及其Markdown语法）

以下是对数运算的常用公式收集整理。
l o g a M + l o g a N = l o g a ( M ⋅ N ) . (1) log_aM+log_aN=log_a(M\cdot N).\tag{1} logaM+logaN=loga(M⋅N).(1)

l o g a M − l o g a N = l o g a M N . (2) log_aM-log_aN=log_a\dfrac{M}{N}.\tag{2} logaM−logaN=logaNM.(2)

l o g a M n = n l o g a M . (3) log_aM^n=nlog_aM.\tag{3} logaMn=nlogaM.(3)

l o g a n M = 1 n l o g a M . (4) log_{a^n}M=\dfrac{1}{n}log_aM.\tag{4} loganM=n1logaM.(4)

l o g a n b m = m n l o g a b . (5) log_{a^n}b^m=\dfrac{m}{n}log_ab.\tag{5} loganbm=nmlogab.(5)

a l o g a N = N . (6) a^{log_aN}=N.\tag{6} alogaN=N.(6)

l o g a b = l o g c b l o g c a . ( 换底公式 ) (7) log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}.(换底公式)\tag{7} logab=logcalogcb.(换底公式)(7)

l o g a b = 1 l o g b a . ( 底数与真数互换 ) (8) log_ab=\dfrac{1}{log_ba}.(底数与真数互换)\tag{8} logab=logba1.(底数与真数互换)(8)

l o g a M n = l o g a M 1 n = 1 n l o g a M = l o g a n M . (9) log_a\sqrt[n]{M}=log_aM^{{1}\over{n}}=\dfrac{1}{n}log_aM=log_{a^n}M.\tag{9} loganM =logaMn1=n1logaM=loganM.(9)

以上公式对应的 Markdown 语法如下：

$$log_aM+log_aN=log_a(M\cdot N).\tag{1}$$$$log_aM-log_aN=log_a\dfrac{M}{N}.\tag{2}$$$$log_aM^n=nlog_aM.\tag{3}$$$$log_{a^n}M=\dfrac{1}{n}log_aM.\tag{4}$$$$log_{a^n}b^m=\dfrac{m}{n}log_ab.\tag{5}$$$$a^{log_aN}=N.\tag{6}$$$$log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}.(换底公式)\tag{7}$$$$log_ab=\dfrac{1}{log_ba}.(底数与真数互换)\tag{8}$$$$log_a\sqrt[n]{M}=log_aM^{{1}\over{n}}=\dfrac{1}{n}log_aM=log_{a^n}M.\tag{9}$$

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