2020年高教社建模国赛D题--接触式轮廓仪的自动标注
2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”)
D题 接触式轮廓仪的自动标注
轮廓仪是一种两坐标测量仪器(见图1),它由工作平台、夹具、被测工件、探针、传感器和伺服驱动等部件组成(见图2)。
图1 某种型号的接触式轮廓仪 图2 接触式轮廓仪的示意图
接触式轮廓仪的工作原理是,探针接触到被测工件表面并匀速滑行,传感器感受到被测表面的几何变化,在X和Z方向分别采样,并转换成电信号。该电信号经放大等处理,转换成数字信号储存在数据文件中(见图3)。
(a)接触式轮廓仪测量示意图 (b) 数据文件中的数字信号
图3 接触式轮廓仪的工作原理
在理想状况下,轮廓曲线应该是光滑的,但由于接触式轮廓仪存在探针沾污、探针缺陷、扫描位置不准等问题,检测到的轮廓曲线呈现出粗糙不平的情况(见图3(b)中的局部放大图),这给工件形状的准确标注带来影响。
为了简化问题,假设被测工件的轮廓线是由直线和圆弧构成的平面曲线(见图4)。请建立数学模型,并根据附件1(工件1的水平和倾斜测量数据)、附件2~附件4(工件2的多次测量数据)所提供的轮廓仪测量数据,研究下列问题:
问题1.附件1中的表level是工件1在水平状态下的测量数据,其轮廓线如图4所示,请标注出轮廓线的各项参数值:槽口宽度(如x1, x3 等)、圆弧半径(如R1, R2 等)、圆心之间的距离(如c1, c2 等)、圆弧的长度、水平线段的长度(如x2, x4 等)、斜线线段的长度、斜线与水平线之间的夹角(如∠1, ∠2 等)和人字形线的高度(z1 )。
图4 工件1在水平状态下测量的轮廓线
问题2.同一工件在不同次测量时,由于工件放置的角度和位置不同,轮廓线参数的计算值也会存在差异。附件1中的表down给出了工件1在倾斜一个角度和有一些水平位移状态下轮廓线的测量数据。请计算该工件测量时的倾斜角度,并作水平校正。在数据校正后,完成问题1的任务,并比较两种测量状态下工件1各项参数计算值之间的差异。
问题3.在对工件作多次检测时,工件每次放置的角度、测量的起点和终点都会有偏差,这导致了每次测量实际是对整个工件中的某一部分进行检测。附件2提供了对工件2的10次测量数据,请基于这些数据完成:(1) 每次测量时工件2的倾斜角度;(2) 标注出工件2轮廓线的各项参数值(同问题1);(3) 画出工件2的完整轮廓线。
问题4.为了更准确地标注出工件2的各项参数值,附件3和附件4分别提供了工件2关于圆和角的9次局部测量数据,请利用这些数据修正问题3的结论,并对该工件的完整轮廓线作进一步修正。
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