小明打联盟牛客（背包dp，多重背包）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14553
来源：牛客网

题目描述

小明很喜欢打游戏，现在已知一个新英雄即将推出，他同样拥有四个技能，其中三个小技能的释放时间和固定的伤害值为：

1.乌鸦坐飞机释放时间：x 固定伤害值：a

2.蜘蛛吃耳屎释放时间：y 固定伤害值：b

3.饿狼前进释放时间：z 固定伤害值：c

他还有一个大招，其释放的时间是一个区间【L,R】，可以在区间内任意时间点释放出技能，其如果在L+i时刻释放技能，其能够打出的伤害值为:temp+A*i

这里temp值表示技能的基础伤害（同时也就是在时刻L释放技能的伤害值）,A是一个常数。

小明很喜欢研究连招使得在有限的时间内打出最高的伤害，现在他想要在T长度单位时间内打出最高的伤害，问这个最大伤害值。

输入描述

本题包含多组数据。
输入格式为：
T
x a
y b
z c
L R temp A
数据范围：
1<=T<=1e5
1<=x,y,z,L,R<=T
L<=R
<=a,b,c,temp,A<=1e5

输出描述

输出包含一行，输出能够打出的最高伤害值。

输入

输出

备注:

大招：蓄力时间最短L秒，最多R秒。无限次释放，释放之后照成的伤害是随着时间增加的
蓄力L秒释放能够造成Temp的伤害
蓄力L+1秒释放能够造成Temp+1*A的伤害
依次类推

题意

给你三种小技能，分别有释放时间和伤害。还有一个大招：蓄力时间为[L,R]的区间内范围，伤害为如果在L+i时刻释放技能，其能够打出的伤害值为:temp+A*i。问最大总伤害值。

理解

完全背包问题，大招需要分析一下。
如果将不同蓄力时间的大招当作小技能放入完全背包的循环中，会超时，原因是大招蓄力的时间范围为1e5，而时间按最多也是1e5，完全背包的时间复杂度为O(VN)，会超时。那么：
将未蓄力的大招和蓄满力的大招作为两个小技能与其他三个小技能进行完全背包，这里是因为：如果大招蓄力的话收益会增高，那么就蓄满力，如果蓄力的收益不如不蓄力，那么就一点不蓄力。
最后再用蓄力一部分的大招来补充最后不足以释放小技能的时间，因此要在最后再用蓄力一部分的大招更新一下最优值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;ll dp[100010];int main(){int T;ll w[5],v[5];int L,R;ll temp,A;while(scanf("%d",&T)!=EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 0;i<3;i++){scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);}scanf("%d%d%lld%lld",&L,&R,&temp,&A);w[3] = L;v[3] = temp;w[4] = R;v[4] = temp+(R-L)*A; for(int i = 0;i<5;i++){for(int j = w[i];j<=T;j++){dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}}for(int i = L;i<=R;i++){dp[T] = max(dp[T],dp[T-i]+temp+(i-L)*A);}printf("%lld\n",dp[T]);}return 0;
}