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1、第十讲 三维形体的表示表示形体的两种模型实体的定义正则集合运算特征表示空间分割表示推移表示边界表示构造实体几何表示不规则形体的建模方法L系统1北大计算机系多媒体与人机交互表示形体的两种模型(1/4)数据模型完全以数据描述例如用以8个顶点表示的立方体以中心点和半径表示的球以数据文件的形式存在包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等进一步分为线框模型将形体表示成一组轮廓线的集合简单、处理速度快与形体之间不存在一一对应关系，是真实物体的高度抽象，不适合真实感显示2北大计算机系多媒体与人机交互表示形体的两种模型(2/4)表面模型将形体表示成一组表面的集合形体与其表面一一对应，适合于真实感显示3北大计算机系多媒体与人机交互表示形体的两种模型(3/4)实体模型用来描述实体，主要用于CAD/CAM包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息过程模型以一个过程和。

2、相应的控制参数描述例如用一些控制参数和一个生成规则描述的植物以一个数据文件和一段代码的形式存在包括----粒子系统、L系统、迭代函数系统等4北大计算机系多媒体与人机交互表示形体的两种模型(4/4)模型分类5北大计算机系多媒体与人机交互实体的定义(1/4)抽象带来的问题计算机中表示的物体是无效的不能够客观存在为什么要求客观存在CAD/CAM的需求什么是客观存在(有效)—实体的定义具有一定的形状具有封闭的边界(表面)内部连通占据有限的空间经过运算后，仍然是有效的物体6北大计算机系多媒体与人机交互实体的定义(2/4)内点边界点取内点运算i取闭包运算c正则运算r7北大计算机系多媒体与人机交互实体的定义(3/4)正则点集 称为A的正则点集称A为正则点集，如果它满足问题：正则点集是实体？8北大计算机系多媒体与人机交互实体的定义(4/4)实体的定义—可计算的条件正则点集表面是二维流形二维流形其上任意一点。

3、存在充分小的领域与圆盘同构(存在连续的一一映射)9北大计算机系多媒体与人机交互正则集合运算(1/2)为什么需要正则集合运算集合运算式构造复杂物体的有效方法普通的集合运算会产生无效物体10北大计算机系多媒体与人机交互正则集合运算(2/2)正则集合运算的定义正则并正则交正则差11北大计算机系多媒体与人机交互特征表示用一组特征参数表示一组类似的物体特征包括形状特征、材料特征等适用于工业上标准件的表示12北大计算机系多媒体与人机交互空间分割表示(1/8)空间位置枚举表示选择一个立方体空间，将他均匀划分13北大计算机系多媒体与人机交互空间分割表示(2/8)用三维数组C[I][J][K]表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应当C[I][j][k] = 1时，表示对应的小立方体被物体占据当C[I][j][k] = 0时，表示对应的小立方体没有被物体占据优点可以表示任何物体容易实现物体间的集合运算容。

4、易计算物体的整体性质，如体积等缺点占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits没有边界信息，不适于图形显示对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换是物体的非精确表示14北大计算机系多媒体与人机交互空间分割表示(3/8)八叉树表示对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均匀分割 自适应分割八叉树建立过程八叉树的根节点对应整个物体空间如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束；如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束；如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理15北大计算机系多媒体与人机交互空间分割表示(4/8)16北大计算机系多媒体与人机交互空间分割表示(5/8)17北大计算机系多媒体与人机交互空间分割表示(6/8)优点可以表示任何物体容易实现物体建的。

5、集合运算容易计算物体的整体性质，如体积等较空间位置枚举表示占用的存贮空间少缺点没有边界信息，不适于图形显示对物体进行几何变换困难是物体的非精确表示18北大计算机系多媒体与人机交互空间分割表示(7/8)单元分解表示对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：单一体素 多种体素三种空间分割方法的比较空间位置枚举表示----同样大小立方体粘合在一起表示物体八叉树表示----不同大小的立方体粘合在一起表示物体单元分解表示----多种体素粘合在一起表示物体19北大计算机系多媒体与人机交互空间分割表示(8/8)优点表示简单容易实现几何变换基本体素可以按需选择，表示范围较广可以精确表示物体缺点物体的表示不唯一物体的有效性难以保证20北大计算机系多媒体与人机交互推移表示(1/3)将物体A沿着轨迹P推移得到物体B，称B为sweep体平移sweep----将一个二维区域沿着一个矢量方向推移21北大计算机系多媒体。

6、与人机交互推移表示(2/3)旋转sweep----将一个二维区域绕旋转轴旋转一周例子:3D MAX22北大计算机系多媒体与人机交互推移表示(3/3)广义sweep任意物体沿着任意轨迹推移推移过程中物体可以变形优点表示简单、直观适合做图形输入手段缺点作几何变换困难对几何运算不封闭例子：3D MAX23北大计算机系多媒体与人机交互边界表示(1/5)物体的边界与物体一一对应，确定了物体的边界也就确定了物体本身用于表示物体边界的有----平面多边形、曲面片什么是多面体？平面多面体表面由平面多边形组成的多面体简单多面体与球拓扑同构24北大计算机系多媒体与人机交互边界表示(2/5)欧拉公式欧拉公式是必要条件V-e+f=225北大计算机系多媒体与人机交互边界表示(3/5)广义欧拉公式V-e+f-r=2(s-h)r: 多面体表面上孔的个数s: 相互分离的多面体数h: 贯穿多面体的孔洞个数26北大计算机系多。

7、媒体与人机交互边界表示(5/5)优点精确表示物体表示能力强几何变换容易适于显示处理缺点表示复杂有效性难以保证集合运算复杂27北大计算机系多媒体与人机交互构造实体几何表示(1/2)将物体表示成一棵二叉树，称为CSG树叶节点----基本体素，如立方体、圆柱体等中间节点----正则集合运算28北大计算机系多媒体与人机交互构造实体几何表示(2/2)优点表示简单、直观也是物体的构造方法，可用作图形输入手段容易计算物体的整体性质物体的有效性自动得到保证缺点表示不唯一不能直接用于显示求交计算麻烦29北大计算机系多媒体与人机交互不规则形体的建模方法迭代函数系统基于文法的模型粒子系统动力系统30北大计算机系多媒体与人机交互L系统(1/4)由生物学家Lindenmayer创立基本思想：用文法表示植物的拓扑结构通过图形学方法生成逼真的画面DOL系统(确定的上下文无关的L系统)定义为三元组，其中 V----表示字母集合 V*----表示V上所有单词的集合 w----是一个非空单词，称为公理 P----产生式集合 ，使得 如果没有明显的产生式，则令31北大计算机系多媒体与人机交互L系统(2/4)例子----Koch 雪花曲线V：{F,+,-}w：FP：F->F-F++F-F几何解释F：向前画一条线+：右转-：左转 32北大计算机系多媒体与人机交互L系统(3/4)Bracketed L系统增加如下两个字符[：压栈]：出栈例子----植物w：FP：F->F[+F]F[-F]F33北大计算机系多媒体与人机交互L系统(4/4)34北大计算机系多媒体与人机交互。