LightOJ-1070- Algebraic Problem （矩阵快速幂）

原题链接：
Given the value of a+b and ab you will have to find the value of an+bn. a and b not necessarily have to be real numbers.

Input
Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains three non-negative integers, p, q and n. Here p denotes the value of a+b and q denotes the value of ab. Each number in the input file fits in a signed 32-bit integer. There will be no such input so that you have to find the value of 00.

Output
For each test case, print the case number and (an+bn) modulo 264.

Sample Input
2

10 16 2

7 12 3

Sample Output
Case 1: 68

Case 2: 91
题意：
给出a+b的和p，ab的积q，要求计算出a^n+b^n的值。
题解：
利用递推公式：a^n+b^n=（a+b）（a^(n-1)+b^(n-1)）-(ab)（a^(n-2)+b^(n-2)）
建立矩阵关系：A=（p，1，-q，0）(2x2方阵)
(ans[n],ans[n-1])=A^(n-2)(ans[2],ans[1])
**注意：**由于A的指数为n-2，所以要对于n=0，1，2的三种情况进行特判。
由于题目要求mod2^64,所以数据类型必须是unsigned long long，至于mod2^64,这个好像没有必要。
附上AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define LL unsigned long long
struct mat
{LL a[2][2];mat(){memset(a,0,sizeof(a));}mat operator * (mat b){mat tmp;for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<2;++j)for(int k=0;k<2;++k)tmp.a[i][j]+=(a[i][k]*b.a[k][j]);return tmp;}
};
LL p,q,n;
mat quickpow(mat a,LL b)
{mat res;for(int i=0;i<2;++i)res.a[i][i]=1;while(b!=0){if(b&1)res=res*a;a=a*a;b>>=1;}return res;
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);for(int cas=1;cas<=t;cas++){scanf("%llu%llu%llu",&p,&q,&n);if(n==0){printf("Case %d: 2\n",cas);continue;}if(n==1){printf("Case %d: %llu\n",cas,p);continue;}if(n==2){printf("Case %d: %llu\n",cas,p*p-2*q);continue;}mat A,ans;ans.a[0][1]=p,ans.a[0][0]=(p*p-2*q);A.a[0][0]=p,A.a[0][1]=1,A.a[1][0]=-q;A=quickpow(A,n-2);ans=ans*A;printf("Case %d: %llu\n",cas,ans.a[0][0]);}return 0;
}

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