2018年长沙理工大学第十三届程序设计竞赛 D zzq的离散数学教室1

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64bit IO Format: %lld

题目描述

离散数学中有种名叫“哈斯图”的东西。

在这题中，你们需要计算的是一些正整数在偏序关系“整除”下的哈斯图的边数。用大白话讲，在偏序关系“整除”下的哈斯图，就是把一个个正整数看成一个个图的节点，某些节点之间有边。连边的规则是这样的：对于任意两个正整数a和b(a<b)来说，如果b%a==0,并且不存在一个正整数c（a<c<b），使得条件b%c==0和c%a==0同时成立，那么我们就在节点a和节点b之间连一条边。

现在问题是，给你们2个数L，R(1<=L,R<=1e6)。求由L，L+1，L+2...R这R-L+1个正整数在偏序关系“整除”下的哈斯图的边数。

比如L=1，R=4,节点的组合有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)。组合（1,2），（1,3），（2,4）可以连边。（1,4）因为中间存在c=2，不符合连边条件。所以当L=1，R=4的时候，这个哈斯图有3条边。

输入描述:

多组输入，不超过1000组数据
每组数据一行，包含2个正整数L和R，中间由空格分开。

输出描述:

每组数据输出一行，包含一个整数表示哈斯图的边数。

示例1

输入

1 4
4 10
1 10

输出

3
2
11

备注:

哈斯图（英语Hasse发音为/ˈhæsə/,德语: /ˈhasə/）、在数学分支序理论中，是用来表示有限偏序集的一种数学图表，它是一种图形形式的对偏序集的传递简约。具体的说，对于偏序集合（S,≤），把S的每个元素表示为平面上的顶点，并绘制从x到y向上的线段或弧线，只要y覆盖x（就是说，只要x < y并且没有z使得x < z < y）。这些弧线可以相互交叉但不能触及任何非其端点的顶点。带有标注的顶点的这种图唯一确定这个集合的偏序。

#include <bits/stdc++.h>
#define  inff 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
using  namespace std;struct node {int x,y,step,key;node(int _x,int _y,int _step,int _k){x=_x,y=_y,step=_step,key=_k;}
};const int maxn=2e6+7;
long long sum[maxn],dp1[maxn],dp2[maxn];
long long  a[maxn];
int n,k,t,cnt=0,prime[maxn];bool vis[maxn];void get_prime(){memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=2;i<maxn;i++){if(!vis[i]){prime[cnt++]=i;for(int j=i*2;j<=maxn;j+=i) vis[j]=1;}}
}
/**
说实话 这个题其实真的挺难想的 后来手动了一下  发现还是挺简单的；
得先算出得到  b%a==0&&(a,b)之间不存在c(b%c==0&&c%a==0)  --->b/a:素数
因此可以枚举每个素数(b/a) 看满足条件的个数；
example ：(4-->10)
先考虑1--->10;
1--2  2--4 3--6 4--8 5--10   2  5  5-4+11--3 2--6 3--9               3  3  3-4+11--5 2--10                   5  2  1--7                         7  1因此  segma(r/prime[i])
4-->10 的话，最后将小于4的情况剔除就好了最右侧就是了；*/
int main (){int l,r;get_prime();while(~scanf("%d %d",&l,&r)){long long ans=0;for(int i=0;i<cnt;i++){int temp=r/prime[i]-l+1;if(temp<=0) break;ans+=temp;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}