回文自动机 / 回文树

B站讲解视频
B站视频对于pre数组（fail数组）的讲解较清晰，可供参考。
参考博客

模板

#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#define IO ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
int const inf = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100005 ;
const int N = 26 ;char s[MAXN];
struct Palindromic_Tree {int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点int cnt[MAXN] ;int num[MAXN] ;int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度int S[MAXN] ;//存放添加的字符int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次addint n ;//字符数组指针int p ;//节点指针int newnode ( int l ) {//新建节点for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;cnt[p] = 0 ;num[p] = 0 ;len[p] = l ;return p ++ ;}void init () {//初始化p = 0 ;newnode (  0 ) ;newnode ( -1 ) ;last = 0 ;n = 0 ;S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判fail[0] = 1 ;}int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;return x ;}void add ( int c ) {c -= 'a' ;S[++ n] = c ;int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转next[cur][c] = now ;num[now] = num[fail[now]] + 1 ;}last = next[cur][c] ;cnt[last] ++ ;}void count () {for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！}
}PAM ;
int main()
{while(~scanf("%s",s)){PAM.init();int len = strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){PAM.add(s[i]);}PAM.count();}return 0;
}

回文树首题
HDU6599
题意：求字符串中长度为i（1 <= i <= len）的符合条件子串。
条件：
1、该子串为回文
2、该子串的一半也为回文（若子串为奇数长度，则其一半不包括中间的字符）

题解：
摘自ksf模板：
一个回文串 str(节点 i)的一半(奇数长度不含中点)是回文串的充分必要条件：[len[i]/2]%(len[i]-len[fail[i]]) == 0

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