13年12月CCF计算机软件能力认证

出现次数最多的数（哈希表）

分析

可以开一个 int 型的 s 数组当做哈希表，遍历所有数，对于这些数，每出现一次，就相对应的加一，然后再从小到大的枚举所有数值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
int n, s[maxn];int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++){int x;cin >> x;s[x]++;}int ans = 0, mx = 0;for(int i = 1; i < maxn; i++){if(mx < s[i]){mx = s[i];ans = i;}}cout << ans << endl;return 0;
}

ISBN 号码（模拟 + 字符串处理）

分析

根据输入，可以求出校验位，并和最后一位进行比较，如果相同，则输出 Right，如果不同，则输出正确的 ISBN 号码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 11;int main()
{string s;cin >> s;int cnt = 1, sum = 0;for(int i = 0; i < s.length() - 1; i++){if(s[i] != '-'){sum += (s[i] - '0') * cnt;cnt++;}}if((sum % mod == s.back() - '0') || (sum % mod == 10 && s.back() == 'X'))cout << "Right" << endl;else{s = s.substr(0, s.length() - 1);if(sum % mod == 10)s = s + 'X';elses = s + to_string(sum % mod);cout << s << endl;}return 0;
}

最大的矩形（枚举）

分析

对于每个矩形，我们可以求出其向左和向右所能扩展的最大宽度，再通过该矩形的高度和所扩展的宽度的乘积，即可得到每个矩形通过扩展所能得到的最大面积。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int n, h[maxn];int main()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> h[i];int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){int l = i, r = i;while(l >= 1 && h[l] >= h[i]) l--;while(r <= n && h[r] >= h[i]) r++;res = max(res, h[i] * (r - l - 1));}cout << res << endl;return 0;
}

有趣的数（组合计数）

分析

可以先划分为两类，分别为 0，1 和 2，3。
假设 0，1 一共有 k 个数，则 2，3 一共有 n - k 个数。
因为第一个数不可能为 0，所以需要在后 n - 1 个数字里选 k 个数为 0和1，即 C n − 1 k C_{n-1}^{k} Cn−1k。
k 个数里又可以选 a 个数为 0，而 0 都在 1 之前，同时 1 ≤ a ≤ k - 1，所以有 k - 1 种取法，同理对 2，3 有 n - k - 1 种取法。
所以答案为： ∑ k = 2 n − 2 \sum_{k=2}^{n-2} ∑k=2n−2 C n − 1 k C_{n-1}^{k} Cn−1k(k - 1)(n - k - 1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7, maxn = 1010;
int n, c[maxn][maxn];int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i <= n; i++){for(int j = 0; j <= i; j++){if(j == 0)c[i][j] = 1;elsec[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;}}ll ans = 0;for(int k = 2; k <= n - 2; k++)ans = (ans + (ll)c[n-1][k] * (k - 1) * (n - k -1) % mod) % mod;cout << ans << endl;return 0;
}

I’m stuck!（DFS）

分析

可以定义两个二维数组 st1 和 st2，分别用于从初始位置正向遍历和从目标位置反向遍历，能遍历到的位置，则将对应数组的对应位置标为 1，我们需要找的方格位置 (x, y)，即为 st1[x][y] = 1 且 st2[x][y] = 0 的位置，若目标位置 (tx, ty) 的 st1[tx][ty] = 0，则输出 “I’m stuck!”，否则就输出满足性质的方格个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 60;
int r, c;
int st1[maxn][maxn], st2[maxn][maxn];
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
char f[maxn][maxn];bool check(int x, int y, int s)
{if(f[x][y] == '+' || f[x][y] == 'S' || f[x][y] == 'T')return true;else if(f[x][y] == '-' && s % 2 == 1)return true;else if(f[x][y] == '|' && s % 2 == 0)return true;else if(f[x][y] == '.' && s == 2)return true;return false;
}void dfs1(int x, int y)
{st1[x][y] = 1;for(int i = 0; i < 4; i++){int a = x + dx[i];int b = y + dy[i];if(a < 0 || a >= r || b < 0 || b >= c || f[a][b] == '#')continue;if(st1[a][b])continue;if(check(x, y, i))dfs1(a, b);}
}void dfs2(int x, int y)
{st2[x][y] = 1;for(int i = 0; i < 4; i++){int a = x + dx[i];int b = y + dy[i];if(a < 0 || a >= r || b < 0 || b >= c || f[a][b] == '#')continue;if(st2[a][b])continue;if(check(a, b, i^2))dfs2(a, b);}
}int main()
{cin >> r >> c;for(int i = 0; i < r; i++)for(int j = 0; j < c; j++)cin >> f[i][j];int tx, ty;for(int i = 0; i < r; i++){for(int j = 0; j < c; j++){if(f[i][j] == 'S')dfs1(i, j);else if(f[i][j] == 'T'){tx = i;ty = j;dfs2(i, j);}}}if(!st1[tx][ty])cout << "I'm stuck!" << endl;else{int cnt = 0;for(int i = 0; i < r; i++){for(int j = 0; j < c; j++){if(st1[i][j] && !st2[i][j])cnt++;}}cout << cnt << endl;}return 0;
}