算法导论作业问题 A: algorithm-锯木棒

题目描述

xiaok大佬最近再雇佣工人给他掰木棒。把一根长为L的木棒锯成两段，他需要支付给工人L元钱。xiaok大佬一开始只有长为L的一根木棒，他想把它锯成n段，每段长度分别为L1,L2,…,Ln，问xiaok大佬最少要付给工人多少钱？
输入
第一行两个整数n,L(1<n<103,n<L<109)
第二行n个整数L1,L2,…,Ln（0<Li<L,且保证L1+L2+…+Ln=L）
输出
输出一个整数，表示最小花费
样例输入
3 21
8 5 8
样例输出
34
思路：首先考虑到的是明显可以使用贪心算法，即：每次折掉n段中最大的那一段，就可以使得下一次折棒的花费尽可能的小。编写的代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{int n, L;cin >> n >> L;int MinCost = 0;int* Ln = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++)cin >> Ln[i];sort(Ln, Ln + n);for(int i=n-1;i>0;--i){MinCost += L;L = L - Ln[i];}cout << MinCost;
}

然而提交到OJ后只有25%的AC，也就是说想法应该是基本错了。问题出在哪儿呢？老师指出这题应该是哈夫曼树，我对比了一下自己的贪心和哈夫曼树的区别，发现我所想的贪心存在缺陷，每次是一定要选出最终结果中的一段中的最大值的，其实折出这个n段中的最大值并不能使下一次的折棒耗费最小，比如
4 29
4 8 9 8
如果第一次折出20 9，那么下一次的耗费将是20，折出12 8；再下一次耗费12，折出8 4；我们可以看到耗费分别是29 20 12；
如果使用哈夫曼树的构建方式，则是29 17 12。
区别就在于，折棒会产生两段，两端都是可以再折的，而我所设想的贪心算法直接放弃了其中一段的折。最大的一段不一定非得要最先折掉，下一步的耗费才最小。哈夫曼算法自底向上，能够确保遍历出综合考虑每次最小的折棒代价。
以下是正确ac的代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int main()
{int n, L;cin >> n >> L;int MinCost = 0;int* Ln = new int[n];priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> Ln[i];pq.push(Ln[i]);}while (pq.size() > 1){int temp1 = pq.top();pq.pop();int temp2 = pq.top();pq.pop();int tempsum = temp1 + temp2;pq.push(tempsum);MinCost += tempsum;}cout << MinCost;delete []Ln;
}

（个人反思：其实我之前太贪玩，直到这次作业都没有真正学在编程中使用数据结构的知识，比如这次所使用的优先队列，还有容器的概念。这次是第一次使用，要开始抓紧学习了。）