数形结合彻底解决2个球100层楼摔坏的问题
题目：有一栋100层高楼,从某一层开始扔下的玻璃球刚好摔坏,现有两个玻璃球,试用最简便的方法确定这个恰好摔坏玻璃球的那层.
这是一道著名的面试题目，仅写出我的思路和解法．
首先从题目得出基本思路
１．第一个球应该低到高试，但不是每层必试．
２．不能有侥幸心理，第二个球在第一个球的区间里每层必试．
上图是简化为１０层楼解法。
数字代表楼层，球从原点先右后上的路径对应的方格中的数字进行测试．也就是第一个球测试４＼７＼９＼１０层．如果第一个球４层坏了，第二个球测试１＼２＼３．如果第一个球７层坏了，第二个球测试５＼６．依次类推，肯定可以测出最终的层数．这样做摔４次肯定能得出结果，是最优的方案。
如果把上图的每一个层看作一个１＊１的正方形．上图就近似一个等腰梯形，面积为４＊４／２＋４＊０．５＝１０，也就是层数．推广开来，对于边长为Ｎ．它所能测试的层数就是Ｎ＊Ｎ／２＋Ｎ＊０．５。
对于Ｍ层楼，最优方案只是上图的类推。将１到Ｍ按照上图类同的方法排布，并按照先右后上的路径。这肯定是最优解。
也就是Ｎ＊Ｎ／２＋Ｎ＊０．５〉＝Ｍ。这里只要取得Ｎ的最小正整数就是最多的尝试次数。
比如１００层。 Ｎ＊Ｎ／２＋Ｎ＊０．５＞＝１００。 解得Ｎ的最小正整数解是１４。
下面证明解法的正确性：
将实际问题转化为数学模型是解题的一种重要方法。如果是16层楼，有很多人可能很快得到下图一直的结论。
就是先4层4层的试，然后再每层必试，在图中的顺序就是先右后上。这不是最优解，因为如果是15层的坏的话，要试7次。
如下图，根据我的解法得出的１６层楼的最优解，最多６次
最优解是怎样的呢？问题已经可以转化为在坐标系的原点出发，只能先右后上的，在相同的面积下，哪一种图形的使得原点到该图形的任意一点的距离的最大值最小。
结论是: 在相同的面积中，直角等腰的三角形到达面上的任意一点的最大距离是最小的。直角等腰三角形的斜边上任意一点到达原点的距离都是一样的，也是直角等腰三角形中距离原点最大的。利用反证法，如果还有比直角等腰三角形更好的图形，必然要挖去斜边上所有的点，但是把这些点放在哪里呢？放在哪里都比现在的位置远。
另外，如果有三个，四个，五个，Ｎ各球应该可以类似的推出来。这些我都没有算过，请有兴趣者得到计算公式后发给我，不胜感激。
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