Fliptile（翻格子问题）

题目大意：

就是给定一个m*n的矩阵代表地板砖，0代表白砖，1代表黑砖，每个砖都有两面，一面白一面黑，翻转一次即可把白变成黑把黑变成白，但与此同时，与该砖块相邻的上下左右四块转也随之翻转。要求使用最少的翻转次数，将砖块翻转。要求输出反转位置。

思路：

这是典型的开关问题，重点是要想到第一行的格子能被第一行翻转影响，也能被第二行反转影响，所以第一行要特殊处理，二进制枚举第一行所有翻转情况，之后每一行的反转就都有唯一解了。因为剩下的过程就是：用第二行翻转来保证第一行全白，用第三行翻转来保证第二行全白......依次类推，最后检查最后一行是否都是白色，如果是就得到一个结果，否则就无解。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <climits>
using namespace std;
const int MAXN = 17;
//五个方向
const int dirx[5] = {0, 1, -1, 0, 0};
const int diry[5] = {0, 0, 0, 1, -1};int m, n; //行数，列数
int board[MAXN][MAXN]; //初始情况
int tra[MAXN][MAXN]; //临时的翻转记录
int ans[MAXN][MAXN]; //最终结果（最终的翻转记录）//查询(x, y)的颜色
int get(int x, int y){int c = board[x][y]; //初始颜色for(int i=0; i<5; i++){int xi = x + dirx[i];int yi = y + diry[i];if(xi>=0 && xi<m && yi>=0 && yi<n){//加上所有翻转情况c += tra[xi][yi];}}return c % 2; //返回最后得到的颜色
}//求第1行确定的情况下的最少操作次数
//解不存在的话返回-1
int dfs(){//首先确定从第二行开始的翻转方法for(int i=1; i<m; i++){ //遍历行for(int j=0; j<n; j++){ //遍历列if(get(i-1, j) == 1){ //检查上一行是否为黑色，判断是否需要翻转//如果是1，需要翻转tra[i][j] = 1;}}}//然后检查最后一行是否都为白色，判断这种方法是否可行for(int j=0; j<n; j++){if(get(m-1, j) == 1) return -1; //只要有一个是黑色，就不可行}//能到达这里，说明该方法可行，那就统计翻转次数并返回int count = 0;for(int i=0; i<m; i++){for(int j=0; j<n; j++){count += tra[i][j];}}return count;
}int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);//输入cin >> m >> n;for(int i=0; i<m; i++){for(int j=0; j<n; j++){cin >> board[i][j];}}int res = -1;for(int i=0; i<(1<<m); i++){ //遍历第一行所有翻转情况memset(tra, 0, sizeof(tra));for(int j=0; j<n; j++){tra[0][j] = (i>>j) & 1; //记录第一行的翻转结果}int cur = dfs(); //计算当前情况的翻转次数if(cur >= 0 && (res == -1 || cur < res)){//遇到更优解，就重新记录res = cur;memcpy(ans, tra, sizeof(tra)); //把tra复制到ans中去}}if(res == -1) {cout << "IMPOSSIBLE" << endl; return 0;}else {for(int i=0; i<m; i++){for(int j=0; j<n; j++){printf("%d%c", ans[i][j], j+1 == n ? '\n' : ' ');}}}
}

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