多智能体系统协同一致性问题（五）

上文讨论的是跟随着之间的拓补结构为有向连通图的情况，本文讨论跟随着之间的拓补结构为任意有向图的情况。

1、模型构建

当整个智能体网络包含一个有向生成树（根节点为领航者），且跟随着之间的拓补图为有向平衡图，定义变量：

并设计如下控制器：

其中，为待求的控制增益矩阵，为加权参数。

2、模型求解

接下来给出能够保证系统渐进稳定的条件，并求解控制器的增益矩阵。

定理3.4：给定矩阵和 ,若如下线性矩阵不等式有正定解 :

则系统渐进稳定。此外控制增益矩阵为 ,且加权参数满足

。

3、仿真案例

以地面无人车集群协同跟踪控制问题为研究背景，系统的线性化模型如下：

和分别为无人车航向和偏航方向的位置分量，和分别为无人车航向和偏航方向的速度分量，和表示无人车偏航角和偏航角速度，和表示无人车的控制输入量。

无人车的网络拓补结构如下：

其余参数见代码。

4、编程求解

clc
clear
close all
dt=0.001;
t=0:dt:500;
A=[0*eye(3) eye(3);0 0 -0.2003 -0.2003 0 0;0 0 0.2003 0 -0.2003 0;0 0 0 0 0 -1.6129];
B=[0 0;0 0;0 0;0.944 0.944;0.944 0.944;-28.71 28.71];
x=[20 40 60 90;30 50 80 100;-1 -2 -3 -4;-1.5 -2.5 -3.5 -4;25 30 40 50 ;0.5 1 1.5 2];
K2=[-0.002 0.0002 0.0148 -0.0093 0.0002 0.0085;0.0002 -0.002 -0.0148 0.0002 -0.0093 -0.0085];
L=[0 0 0 0;-1 1 0 0;0 -1 1 0;0 0 -1 1];
c=1.6;
G=diag([-1 1.11 1 0.9009]);
for i=1:length(t)ksi=G*L*x';u=c*K2*ksi';X1(:,i)=x(:,1);X2(:,i)=x(:,2);X3(:,i)=x(:,3);X4(:,i)=x(:,4);x(:,1)=x(:,1)+A*x(:,1)*dt;x(:,2:4)=x(:,2:4)+(A*x(:,2:4)+B*u(:,2:4))*dt;
end
subplot(6,1,1)
plot(t,X1(1,:),t,X2(1,:),t,X3(1,:),t,X4(1,:))subplot(6,1,2)
plot(t,X1(2,:),t,X2(2,:),t,X3(2,:),t,X4(2,:))subplot(6,1,3)
plot(t,X1(3,:),t,X2(3,:),t,X3(3,:),t,X4(3,:))subplot(6,1,4)
plot(t,X1(4,:),t,X2(4,:),t,X3(4,:),t,X4(4,:))subplot(6,1,5)
plot(t,X1(5,:),t,X2(5,:),t,X3(5,:),t,X4(5,:))subplot(6,1,6)
plot(t,X1(6,:),t,X2(6,:),t,X3(6,:),t,X4(6,:))

5、参考文献

1、《多智能体系统群集协同控制方法及应用》，作者：张卓、张泽旭、李惠平、张守旭，西北工业大学出版社
（悄悄的说：文中的公式和数据全是这本书上摘抄，只有代码是自己写的）

写在最后：
写“多智能体系统集群协同控制”专栏的主要原因是该领域入门级的代码在网络上很难找到，阅读了参考文献中的这本书后，觉得这本书中的案例有很高的可复现性，于是尝试着复现了以下，结果前三个案例都成功了，于是想着将书中的案例写成博客分享给大家。如果想要学习更为详细的证明过程，可以购买这本书学习，书中的模型是用Simulink实现的。目前已实现该书第三章的五个案例。

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