CCF-CSP-201712-4 行车路线

问题描述：

试题编号：	201712-4
试题名称：	行车路线
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走s公里小明会增加s2的疲劳度。　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2)2+2+22=16+2+4=22。　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。输入格式　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号，小明需要开车从1号路口到n号路口。　　接下来m行描述道路，每行包含四个整数t, a, b, c，表示一条类型为t，连接a与b两个路口，长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道，t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。输出格式　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。样例输入 6 7 1 1 2 3 1 2 3 2 0 1 3 30 0 3 4 20 0 4 5 30 1 3 5 6 1 5 6 1 样例输出 76 样例说明　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为52=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。数据规模和约定　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 105，1 ≤ a, b ≤ n，t是0或1，c ≤ 105。保证答案不超过106。

一看到这道题就想到用深度优先搜索，毕竟深搜思维简单，数据类型也没考虑。然后不出意外的超时了，30分。╮(╯﹏╰）╭

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
struct node
{int d,c,t;
};
bool visited[510];
int minfati;//最小疲劳度
int totalfati;//当前正在计算的疲劳度
int totalLen;
int s=0;
int n;
vector< vector<node> > G(510);
void dfs(int i)
{if(i==n) {minfati=min(minfati,totalfati);//更新最小疲劳度return ; }for(int j=0;j<G[i].size();j++){node r=G[i][j];if(!visited[r.d]){   int to0=totalfati,s0=s;if(r.t==1) {s+=r.c;//小路连续if(r.d==n) totalfati+=s*s;//小路通向终点 }else //大路，连续的小路终结 {totalfati+=s*s;totalfati+=r.c ;s=0;}visited[r.d]=1;dfs(r.d);visited[r.d]=0;totalfati=to0;s=s0;}      }}
int main()
{int m;cin>>n>>m;memset(visited,0,sizeof(visited));for(int i=0;i<m;i++){int a,b;node r1,r2;cin>>r1.t>>a>>b>>r1.c;r2.t=r1.t;r2.c=r1.c;r1.d=a;r2.d=b;G[a].push_back(r2);G[b].push_back(r1);} minfati=1<<30;totalLen=0;totalfati=0;visited[1]=1;dfs(1);cout<<minfati<<endl;
}

然后就想到最优性剪枝，剪了一下提交还是30分（代码就没贴了）。还能怎么办，剪枝又不会剪，每次都超时真的烦(Ｔ▽Ｔ)

后来查到可以用Dijkstra算法求解。

Dijkstra算法如下：

(1)初始化：D(1)=0，若结点1与结点i有边直接相连，则D(i)等于边权w（1，i），否则D(i)=∞,S=｛1｝。

(2)若﹁S=∅则结束，否则在﹁S中寻找D值最小的点i，S=S+｛i｝，进行下一步。

(3)在﹁S中寻找i的后代j，若d(i)+w(i,j)<d(j) 则置d(j)=d(i)+w(i,j),回到第(2)步。

用来求某点到其他各点的最短距离。放在这一题求最小疲劳度岂不是有异曲同工之妙？就是边权的求法需要分情况讨论。再用一个数组记录到某结点的连续小路长。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=510;
const long long INF=1<<30;
struct node
{int v,t;long long c;
};
int n,m;
vector< vector<node> > G(maxn);//用邻接表来表示图
bool visited[maxn];
long long d[maxn];
long long con_trail[maxn];//记录到某结点的连续小路长
long long pow_2(long long a)
{return a*a;
}
void Dijkstra(int i)
{fill(d,d+maxn,INF);//将d[i]初始化为“无穷大”，fill函数在<algorithm>头文件里d[i]=0;for(int j=0;j<n;j++){int u=-1;long long MIN=INF;for(int k=0;k<n;k++){if(!visited[k]&&d[k]<MIN)//在非S中寻找权值最小的点 {u=k;MIN=d[k];}}if(u==-1) return;//非S=空集 visited[u]=true;for(int p=0;p<G[u].size();p++){node r=G[u][p];if(visited[r.v]) continue;if(r.t ==1)//小路 {//d[u]+w(u,v)<d[v]if(d[u]+pow_2(con_trail[u]+r.c)-pow_2(con_trail[u])<d[r.v]){d[r.v]=d[u]+pow_2(con_trail[u]+r.c)-pow_2(con_trail[u]);con_trail[r.v]=con_trail[u]+r.c;}}else //大路{if(d[u]+r.c<d[r.v]){d[r.v]=d[u]+r.c ;con_trail[r.v]=0;//连续的小路被终结 }   }}}
}
int main()
{int i,a,b;cin>>n>>m;for(i=0;i<m;i++){node n1,n2;cin>>n1.t>>a>>b>>n1.c;n2.t=n1.t;n2.c=n1.c;n1.v=a;n2.v=b;G[a].push_back(n2);G[b].push_back(n1);} memset(visited,0,sizeof(visited));memset(con_trail,0,sizeof(con_trail));Dijkstra(1);//从1号路口出发 cout<<d[n];
}

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