图论拉姆齐(Ramsey)理论
图论拉姆齐(Ramsey)理论
- 定义:拉姆齐理论也称为拉姆齐二染色定理,R(m,n)(其中m和n都是大于2的整数),表示晚会上每两个人是敌人或者是朋友,那么晚会上使得m个人两两都是朋友,或者n个人两两都是敌人所需要的最少人数。
- 证明:
R(3,3)=6
在六个人中随机选择一个人A,他与其他人有五个关系,分成两种,那么根据鸽巢原理必然有三个关系是一样的,用图来解释:至少有三条边是同一种颜色。(橘色代表朋友,绿色代表敌人。)此时如果将CDE任意两两连成橘色,就得到了证明,所以我们将CDE两两连成绿色。明显看到,CED形成了一个绿色的三角形,得到证明。
根据对称性可证明R(m,n)=R(n,m)。
R(5,5)由于算力的不足还不知道确切的值,知道是在在43到48之间(更新至2020年的数据)。
- 最后
如果一个集合足够大,那么这个集合中的某些元素之间就必然会存在一些联系,所以没有绝对的混乱。
《白鲸迪克》一本发布在1851年的小说,如果将书中的字拼成一个很大的长方形会发现:
马丁路德金的暗杀戴安娜王妃的死亡
所以当一个集合中元素个数足够大时,偶然就变成了必然。
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