题目 427. 建立四叉树

1、题目描述

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。
你需要返回能表示矩阵的四叉树的根结点。
注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制接受。
四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：
val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：
如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。

2、原题链接

427. 建立四叉树

解题报告

1、解题思路

( 1 ) (1) (1) 如果这个区域内所有元素都相等那么看做一个节点。将 val设置为整体的值 isLeaf为true。
( 2 ) (2) (2)若不相等，则整个块分四块每块大小 n / 2。如果分的每块不是单个元素那么继续分块。每块就是一个节点（DFS）
( 3 ) (3) (3) 由于是先判断是否相等，所以这四个节点肯定是不相等的。isLeaf
为 false
( 4 ) (4) (4) 返回整个四叉树的根节点即可。

2、解题方法

DFS;

3、时间复杂度分析

由于判断元素相等是一个O(n^2)的算法。时间复杂度应该是O(n^2logm)m为整个矩阵的行数（应该吧，我猜的）

4、代码详解

bool isAllSame(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int length){     //(1)int n = x + length;int m = y + length;int val = grid[x][y];for(int i = x; i < n; ++i){for(int j = y; j < m; ++j){if(val != grid[i][j]){return false;}}}return true;
}Node* dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int length){if (isAllSame(grid, x, y, length)){                                     //(2)Node * node = new Node(grid[x][y], true);return node;}Node * node = new Node();int newn = length >> 1;                                                    //(3)node->topLeft = dfs(grid, x, y, newn);node->bottomLeft = dfs(grid, x + newn, y, newn);node->topRight = dfs(grid, x, y + newn, newn);node->bottomRight = dfs(grid, x + newn, y + newn, newn);node->val = true;node->isLeaf = false;return node;
}
Node* construct(vector<vector<int>>& grid) {int n = grid.size();return dfs(grid, 0, 0, n);
}

(1) 判断范围内元素是否全部相同。
(2) 如果相同不需要递归向下，直接作为一个节点返回。不会有内存泄露。
(3) 分块后递归解决每一块。

总结

构建树的问题首先考虑的就是深度优先搜索。
由于求和时间复杂度比较大。是不是可以用二维数组前缀和来解决问题。
- 因为数组的值只有0,1。当全1的时候，区域和一定定语区域元素个数，全0的时候区域和为0。这样只需要遍历一次数组就可以判断是否满足条件了。

前缀和实现

void getsum(vector<vector<int>>& mat, vector<vector<int>>& sum){int n = mat.size();int i, j;for(i = 0; i < n; ++i) {for(j = 0; j < n; ++j) {if(i == 0) {if(j == 0) {sum[i][j] = mat[i][j];}else {sum[i][j] = mat[i][j] + sum[i][j-1];}}else {if(j == 0) {sum[i][j] = mat[i][j] + sum[i-1][j];}else {sum[i][j] = mat[i][j] + sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1];}}}}
}
int getSum(vector<vector<int>>& sum, int r, int c) {if(r == -1 || c == -1) {return 0;}return sum[r][c];
}int getSum2(vector<vector<int>>& sum, int r1, int c1, int r2, int c2) {return getSum(sum, r2, c2) - getSum(sum, r1-1, c2) - getSum(sum, r2, c1-1) + getSum(sum, r1-1, c1-1);
}bool isAllSame(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int length, vector<vector<int>>& sum){int n = x + length - 1;
int m = y + length - 1;
int val = getSum2(sum, x, y, n, m);
if(val == length * length || val == 0)return true;
return false;
}Node* dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int length, vector<vector<int>>& sum){if (isAllSame(grid, x, y, length, sum)){Node * node = new Node(grid[x][y], true);return node;}Node * node = new Node();int newn = length >> 1;   node->topLeft = dfs(grid, x, y, newn, sum);node->bottomLeft = dfs(grid, x + newn, y, newn, sum);node->topRight = dfs(grid, x, y + newn, newn, sum);node->bottomRight = dfs(grid, x + newn, y + newn, newn, sum);node->val = true;node->isLeaf = false;return node;
}
Node* construct(vector<vector<int>>& grid) {int n = grid.size();int i;vector<vector<int>> sum;vector<int> add;for(i = 0; i < n+1; ++i){add.push_back(0);}for(i = 0; i < n+1; ++i){sum.push_back(add);}getsum(grid, sum);return dfs(grid, 0, 0, n, sum);
}

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