自动控制原理——期末题型总结
目录
二阶系统指标计算
劳斯表判断系统稳定
根轨迹绘制
绘制伯德图求相位裕量
二阶系统指标计算
已知单位负反馈系统开环传递函数 Wk(s) =
求 1.最大超调量%,调节时间
(95%)
2.r(t) 为单位阶跃求稳态误差 , 并求位置误差系数
3.判定其阻尼状态
1)解题公式
1.已知二阶系统传函标准式:
=
=
2.最大超调量%公式
%=
x 100%
3.调节时间
(5%) =
(2%) =
4.上升时间
=
5.峰值时间
=
6.振荡次数
1)答案
开环 函数为 Wk(s) =
最大超调量为%=
x 100%
带入得 %=44.4%
调节时间公式(5%) =
代入得 (5%) =6s
2)解题表格
|
1 | t |
|
|||
系统 |
|
|
|
|
|
|
0型 |
|
|
0 |
|
0 |
|
1型 |
|
0 |
|
|
0 |
|
2型 |
|
0 |
|
0 |
|
|
2)答案
由查表得
=0
=
3)解题表格
分类 | 过阻尼 | 临界阻尼 | 欠阻尼 | 无阻尼 | 负阻尼 |
|
|
|
|
|
|
稳定性 | 稳定 | 稳定 | 稳定 | 临界稳定 | 不稳定 |
3)答案
为欠阻尼状态
劳斯表判断系统稳定
情况一
1 1 1
2 2
1
1
当 时
值是一个很大的负数因此符号改变两次,得出结论
该系统有两个根具有正实部,系统式不稳定的
情况二
1 1
2 2
2
可以看出,第一列各元素的上面和下面的系数符号不变,故有一对虚根。
将特征方程式分解
特征根
情况三
劳斯表中得 各元素
1 8 20 16
2 12 16 0
1 6 8
0 0 0
由上表可以看出,行得各项全为零,为了求出
各项将
行得各元
素构成辅助方程式
他的导函数为:
用导函数系数 4 与 12代替 行相应元素继续计算得劳斯表
1 8 20 16
2 12 16 0
1 6 8
4 12
3 8
8
系统稳定
根轨迹绘制
绘制根轨迹
答案
起始点 0 -3 -1-j 1+j
终点
实轴上得根轨迹 [-3,0]
分离点 与 汇合点
得
计算得 S=-2.32(分离点)
渐近线
出射角
与虚轴交点
劳斯表
1 8 K
5 6
6.8 K
6-0.735K
K
令 行
6-0.735K=0
得 K=8.16
辅助方程
得
绘制伯德图求相位裕量
解题表格
类型 | 比例 | 积分 | 微分 | N个积分 | N个微分 |
|
|
|
|
|
|
斜率(dB/dec) | 0 | -20 | 20 | -20N | 20N |
高频
类型 | 惯性 | 一阶微分 | 振荡 | 二阶微分 |
|
|
|
|
|
斜率(dB/dec) | -20 | 20 | -40 | 40 |
解题
绘制伯德图求相位裕量
化为标准式
交接频率: 得
当 时
低频段
2个积分环节 直线斜率 -40dB/dec
高频段
时 斜率变为 -20dB/dec
时 斜率变为-40dB/dec
相频特性
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