迭代法求解抢劫犯问题

朋友圈的一个编程题目。如下是本人的分析和答案。

抢劫犯问题

问题描述：

假如你是一个职业抢劫犯，你打算洗劫一个街道。每一个房子里有一定数量的钱。限制你的唯一条件是，
相邻的房子的安保系统是相连的。如果你抢劫相邻的房子，那么安保系统就会惊动警察。

给定一个非负整数的列表代表每个房子当中的钱，计算在不惊动警察的情况下你可以抢劫到的最多的钱。

输入样例：第一行为数列
4
0 2 3 4
5
1 3 0 3 10
输出样例：
6
13

问题分析：

递归思路：

针对n个数据，记最大累加和为F(n)(n>=3)。
对于F(n-1)和F(n-2)，如果：

F(n-1) == F(n-2)，则a(n-1)未计入F(n-1)，此时F(n) = F(n-2) + an
F(n-1) > F(n-2)，则a(n-1)计入F(n-1)，此时F(n) = max(F(n-2) + an, F(n-1))
F(1) = a1
F(2) = max(a1, a2)

这个递归算法，时间复杂度和空间复杂度都是O(n^2)，我们必须优化一下，将递归展开为迭代形式。
优化后的算法，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

解答：

#include <iostream>
using namespace std;unsigned int fun(unsigned int * const a, int n)
{unsigned int f1 = 0, f2 = 0, fn = 0;if (n == 1)return a[0];else if (n == 2)return a[1] > a[0] ? a[1] : a[0];else if (n >= 3) {f1 = a[0];fn = f2 = a[1] > a[0] ? a[1] : a[0];for (int i = 2; i < n; i++) {f1 = f2;f2 = fn;if (f2 == f1)fn = f1 + a[i];else if (f2 > f1)fn = f1 + a[i] > f2 ? f1 + a[i] : f2;}return fn;}return 0;
}int main()
{unsigned int *a;int n;while (cin >> n){a = new unsigned int[n];for (int i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];}cout << fun(a, n) << endl;delete[] a;}return 0;
}

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