一、散列表（哈希表）

根据key直接访问内存的存储结构。散列表建立了关键字与存储地址之间直接映射的关系。
查找的时间复杂度O(1)。
散列表的查找效率取决于三个因素：散列函数、处理冲突的方法、装填因子α。
1. 装填因子计算： $a = \frac{n}{m}$ 。其中，n是表中记录数，m是表长。
2. 散列表平均查找长度不直接依赖于表中记录数n和表长m。
3. α越大，表示装填的记录越满，发生冲突的可能性越大。
★注意查找成功和查找失败时的平均查找长度的计算。

二、散列函数 H(key)

1. 直接定址法：

H(key) = key 或者 H(key) = a*key+b

2. 除留取余法：

H(key) = key%p (假设表长为m，p取不大于m的最大质数)

3. 数字分析法：

r进制的关键字，r个数码在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布的均匀一些，每种数码出线机会相等；也有可能某些位上分布不均匀，只有几种数码经常出现。此时应该选择数码分布均匀的若干位作为散列地址。

4. 平方取中法：

取关键字平方值中间几位作为散列地址。

三、处理冲突的方法：

1. 开放定址法：

（1）线性探测法：

a) 发生冲突后，顺序查看表中下一个单元，直到找到一个空闲单元。

b) 容易造成大量元素在相邻的散列地址聚集(堆积)的现象。

（2）平方探测法：

a) 发生冲突后，对当前下标进行处理，分别加上 $0^{2}, 1^{2}, -1^{2}, 2^{2}, -2^{2}......$ 直到找到空闲单元。

b) 可以有效降低“堆积”现象的出现。

（3）再散列法：

a) 需要两个散列函数，在发生冲突后，对该下标使用第二个散列函数计算其增量。

b) $H_{i} = \left ( H(key) + {\color{Magenta} i}*{\color{Red} Hash_{2}(key)} \right )%m$ 。其中 i是冲突的次数。

2. 链地址法：

(1) 将同义词存储在以下标为头的线性链表中。

(2) 适合经常插入、删除的情况。

四、例题

首先明确下如何求查找成功、查找失败时的平均查找长度。

★ ★查找成功的平均查找长度：比较次数 / (关键字个数) ★ ★
★ ★查找失败的平均查找长度：查找到空位置的比较次数 / ( H(key)的mod数 ) ★ ★

特别注意查找失败的平均查找长度求法：查找到空位置的比较次数是0~ mod-1 这些位置，依次向后查找，查找到内容为空的单元的比较次数。与采用什么样的冲突解决方法无关。（对比下面线性探测法和平方探测法的例题去理解）

线性探测法例题：

解：

这里比较次数，就是步骤(一)构建散列表的插入时比较次数，因此有必要在建表时记录。

注意是位置0~mod-1

平方探测法例题：

解：

链地址法例题：

解：