2018湖南多校第一场 F、Fleecing the Raffle

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=2019

题意：其它n个人放写自己的字条进盒子里，你玩老千，放x张写你自己的字条进盒子，庄家依次抽p张纸条为中奖户

（不放回），必须抽中你且不被发现（即只能抽中一张你的名字），问你放x后，得到你中奖且不被发现的最大概率。

flag：数学

这题真的坑爹！用纯数学推导真心感觉难！

第一步：设放了x张写有自己名字的纸条，从中抽出p张仅一张写了自己的概率为：

C（n，p-1）*C（x，1）/C（n+x，p）

化简后得到

第二步：找出变量x使得概率最大 (现场赛时，我们队猜x=p，错的，样例能过，太坑了！)

此式取最小，概率最大，求导找x；

求导结果：舍去大于0的乘积，得到（1式）：

放缩得到不等式：

由不等式，我们可以知道：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <vector>using namespace std;const int Size=1e5+7;int main(){int n,p;while(~scanf("%d%d",&n,&p)){if(p==1)printf("0.5\n");else {int x=n/(p-1);double ans=1.0*x*p/(x+n-p+1);for(int i=0;i<p-1;++i){ans=ans*(n-i)/(x+n-i);}printf("%.10f\n",ans);}}return 0;
}

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