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数学公式是必不可少的内容
恰好MarkdownMarkdownMarkdown支持LaTeXLaTeXLaTeX的语法
所以就学习一些常用的公式
记录下来,以便以后查看

方便以后自己查看,也分享给大家,希望对你有用!

要记得加$ $

#一些实例和用法:


2019年5月4日12点55分 更新
Latex设置字体大小
设置字体大小的命令从小到大为:

\tiny
\scriptsize
\footnotesize
\small
\normalsize
\large
\Large
\LARGE
\huge
\Huge

这个是默认字体 HelloLatex.Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\tiny Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\scriptsize Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\footnotesize Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\small Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\normalsize Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\large Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\Large Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\LARGE Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\huge Hello\ Latex.Hello Latex.
HelloLatex.\Huge Hello\ Latex.Hello Latex.


2018年12月31日15:38:32 更新:
多行公式等号对齐:
(可能在CSDN里不支持这个吧。。报错了,不过有截图,可以看到效果的)

$$
\large
\begin{align*}
ans &= C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\cdots +C_{n}^{n} \\&= \sum_{i=2}^{n}C_{n}^{i}  \\&= 2^n - n - 1
\end{align*}
$$


KaTeX parse error: No such environment: align* at position 15: \large \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ ans &= C_{n}^{…

$$
\begin{align}  & &-e^{-\Phi} \Phi'(a^3 \Phi v) + e^{-\Phi} \Phi_z(a^3 \Phi v) &= a^5 e^{-\Phi}m_X^2 v + a^5 e^{-\Phi} \frac{\lambda}{2}v^3 \nonumber \\
\Longrightarrow & &- \Phi'(a^3 \Phi v) +  \Phi_z(a^3 \Phi v) &= a^5 m_X^2 v + a^5 \frac{\lambda}{2}v^3 \nonumber  \\
\Longrightarrow & &a^3 v'(- \Phi') + (a^3 v')' &= a^5 (m_X^2 v + \frac{\lambda}{2}v^3)  \\ \label{phi'1}
\Longrightarrow & &a^3 v' - a^5 ( m_X^2 v + \frac{\lambda}{2} v^3 ) &= a^3 v' \Phi'\nonumber
\end{align}
$$

效果:

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ & …


上下标

^{上标}
_{下标}\cdots和\dots是两种不同的点点点的表示方法x^2_1,x^2_2,x^2_3,\cdots,x^2_n

x…xx\dots xx…x
x⋯xx\cdots xx⋯x
X总喜欢用x为什么我X^{为什么我}_{总喜欢用x}X总喜欢用x为什么我​

x12,  x22,  x32,  ⋯ ,  xn2x^2_1 ,\; x^2_2,\; x^2_3,\; \cdots,\; x^2_nx12​,x22​,x32​,⋯,xn2​


公式中的空格:

1.紧贴 $a\!b$
2.没有空格 $ab$
3.小空格 a\,b
4.中等空格 a\;b
5.大空格 a\ b
6.quad空格 $a\quad b$
7.两个quad空格 $a\qquad b$

a ba\, bab
a ba\, bab
a  ba\; bab
aba\ ba b
aba\quad bab
aba\qquad bab


分数(fraction)使用\frac{…}{…} 排版。一般来说,1/2 这种形式更受欢迎,因为对于少量的分式,它看起来更好些。

1.   $1\frac{1}{2}$ hours
2.  frac{x^2}{k+1}
3.  X^{\frac{\pi}{2}}
4.  X^{1/2}
5.  X^\frac{1}{2}
6.  \frac{这里是分子}{这里是分母}

1121\frac{1}{2}121​hours
x2k+1\frac{x^2}{k+1}k+1x2​
Xπ2X^{\frac{\pi}{2}}X2π​
X1/2X^{1/2}X1/2
X12X^\frac{1}{2}X21​
这里是分子这里是分母\frac{这里是分子}{这里是分母}这里是分母这里是分子​


向量(Vectors)通常用上方有小箭头(arrow symbols)的变量表示。这可由\vec 得到。另两个命令\overrightarrow 和\overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。

Vectors→\overrightarrow{Vectors}Vectors
Vector⃗\vec{Vector}Vector


三角形:

\triangle

△\triangle△


右箭头左箭头

\rightarrow
\leftarrow

→\rightarrow→
←\leftarrow←


例如:

 r'(t) = \lim \limits_{\triangle t \rightarrow 0} \frac{ r(t + \triangle t) - r(t)}{ \triangle t }

r′(t)=lim⁡△t→0r(t+△t)−r(t)△tr'(t) = \lim \limits_{\triangle t \rightarrow 0} \frac{ r(t + \triangle t) - r(t)}{ \triangle t }r′(t)=△t→0lim​△tr(t+△t)−r(t)​


根号:

\sqrt{这里写根号里的内容}

这里写根号里的内容\sqrt{这里写根号里的内容}这里写根号里的内容​
100=10\sqrt{100}=10100​=10


上下水平线

\underline{这里是水平线下边的内容}
\overline{这里是水平线下边的内容}

这里是水平线上边的内容‾\underline{这里是水平线上边的内容}这里是水平线上边的内容​
这里是水平线下边的内容‾\overline{这里是水平线下边的内容}这里是水平线下边的内容


命令\overbrace 和\underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。

上大括号

$$\overbrace{这里写大括号下边的内容}^{这里写大括号上边的内容}$$

这里写大括号下边的内容⏞这里写大括号上边的内容\overbrace{这里写大括号下边的内容}^{这里写大括号上边的内容}这里写大括号下边的内容这里写大括号上边的内容
3+∣−1∣+0⏞4\overbrace{3+|-1|+0}^{4}3+∣−1∣+0​4​


下大括号

\underbrace{这里写大括号上边的内容}_{这里写大括号下边的内容}

a+bi+c⎵emmmm\underbrace{a+b_i+c}_{emmmm}emmmma+bi​+c​​

这里写大括号上边的内容⎵这里写大括号下边的内容\underbrace{这里写大括号上边的内容}_{这里写大括号下边的内容}这里写大括号下边的内容这里写大括号上边的内容​​


积分运算符(integral operator)用\int 来生成
上限和下限用^ 和_来生成
求积分:

 \ints=\int_a^b{x}(t)dt

s=∫abf(x)dxs=\int_a^b f(x)dxs=∫ab​f(x)dx


求极限:

 \lim \limits_{这里写lim下边内容}\lim \limits^{这里写lim上边内容}

f(x)=lim⁡x→0=3x2+xf(x)= \lim \limits^{x \rightarrow0}=3x^2+xf(x)=limx→0=3x2+x
f(x)=lim⁡x→0=3x2+xf(x)= \lim \limits_{x \rightarrow0}=3x^2+xf(x)=x→0lim​=3x2+x


求和运算符(sum operator)由\sum 生成
上限和下限用^ 和_来生成

\sum^{这里写上边的内容}_{这里写下边的内容}
\sum^{n}_{i=1}a_i

∑下的内容上的内容\sum^{上的内容}_{下的内容}下的内容∑上的内容​
∑i=1nai\sum^{n}_{i=1}a_ii=1∑n​ai​


乘积运算符(product operator)由\prod 生成。上限和下限用^ 和_来生成,类似于上标和下标

\prod_{a_i}

∏ai\prod_{a_i}ai​∏​


公式中的定界符
这里所谓的定界符是指包围或分割公式的一些符号

定界符

()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
\big(\Big) \bigg(\Bigg)

()()()()()()()()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) \big(\Big) \bigg(\Bigg) ()()()()()()()

自适应放大命令:\left 和\right,本命令放在左右定界符前,自动随着公式内容大小调整符号大小
例子:

$\left( x \right) $
$\left (x^{y^z} \right )$

$\left( x \right) $
(xyz)\left (x^{y^z} \right )(xyz)


矩阵
对于少于 10 列的矩阵,可使用 matrix,pmatrix,bmatrix,Bmatrix,vmatrix 和 Vmatrix 等环境。

$$\begin{matrix}1 & 2\\3 &4\end{matrix}$$
$$\begin{pmatrix}1 & 2\\3 &4\end{pmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Bmatrix}$$
$$\begin{vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{vmatrix}$$
$$\begin{Vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Vmatrix}$$

1234\begin{matrix}1 & 2\\3 &4\end{matrix}13​24​
(1234)\begin{pmatrix}1 & 2\\3 &4\end{pmatrix}(13​24​)
[1234]\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}[13​24​]
{1234}\begin{Bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Bmatrix}{13​24​}
∣1234∣\begin{vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{vmatrix}∣∣∣∣​13​24​∣∣∣∣​
∥1234∥\begin{Vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Vmatrix}∥∥∥∥​13​24​∥∥∥∥​


当矩阵规模超过 10 列,或者上述矩阵类型不敷需求,可使用 array 环境。该环境可把一些元素排列成横竖都对齐的矩形阵列。

\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)

X=(x11x12…x21x22…⋮⋮⋱)\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & \ldots \\ x_{21} & x_{22} & \ldots \\ \vdots & \vdots & \ddots \end{array} \right)X=⎝⎜⎛​x11​x21​⋮​x12​x22​⋮​……⋱​⎠⎟⎞​


一些比较实用的东西:

F(n)=
\begin{cases}
1 & \text{n=0 or n=1}\\
F(n-1)+F(n-2) & \text{n>1}
\end{cases}

F(n)={1n=0 or n=1F(n−1)+F(n−2)n>1F(n)= \begin{cases} 1 & \text{n=0 or n=1}\\ F(n-1)+F(n-2) & \text{n>1} \end{cases} F(n)={1F(n−1)+F(n−2)​n=0 or n=1n>1​

\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\} \tag{2}

(2){123456789}\left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{2} ⎩⎨⎧​147​258​369​⎭⎬⎫​(2)

增广矩阵

  \left[\begin{array}{cc|c}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6\end{array}\right] \tag{7}

(7)[abcdef]\left [ \begin{array}{cc|c} a&b&c\\ d&e&f \end{array} \right] \tag{7} [ad​be​cf​](7)


Examples

行内的公式 Inline
$$E=mc^2$$

E=mc2E=mc^2E=mc2

Inline 行内的公式 $E=mc^2$ 行内的公式,行内的$E=mc^2$公式。

Inline 行内的公式 E=mc2E=mc^2E=mc2 行内的公式,行内的E=mc2E=mc^2E=mc2公式。

$$c = \pm \sqrt{a^2 + b^2}$$

c=±a2+b2c = \pm \sqrt{a^2 + b^2}c=±a2+b2​

$$x > y$$

x>yx > yx>y

$$f(x) = x^2$$

f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2

$$\alpha = \sqrt{1-e^2}$$

α=1−e2\alpha = \sqrt{1-e^2}α=1−e2​

$$(\sqrt{3x-1}+(1+x)^2)$$

(3x−1+(1+x)2)(\sqrt{3x-1}+(1+x)^2)(3x−1​+(1+x)2)

$$\sin(\alpha)^{\theta}=\sum_{i=0}^{n}(x^i + \cos(f))$$

sin⁡(α)θ=∑i=0n(xi+cos⁡(f))\sin(\alpha)^{\theta}=\sum_{i=0}^{n}(x^i + \cos(f))sin(α)θ=i=0∑n​(xi+cos(f))

$$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

−b±b2−4ac2a\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}2a−b±b2−4ac​​

$$f(x) = \int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}\,d\xi$$

f(x)=∫−∞∞f^(ξ) e2πiξx dξf(x) = \int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}\,d\xif(x)=∫−∞∞​f^​(ξ)e2πiξxdξ

$$\displaystyle \frac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\cdots} } } }$$

1(ϕ5−ϕ)e25π=1+e−2π1+e−4π1+e−6π1+e−8π1+⋯\displaystyle \frac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\cdots} } } }(ϕ5​​−ϕ)e52​π1​=1+1+1+1+1+⋯e−8π​e−6π​e−4π​e−2π​

$$\displaystyle \left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2 \leq \left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right) \left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)$$

(∑_k=1na_kb_k)2≤(∑_k=1na_k2)(∑_k=1nb_k2)\displaystyle \left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2 \leq \left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right) \left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)(∑_k=1na_kb_k)2≤(∑_k=1na_k2)(∑_k=1nb_k2)

$$a^2$$

a2a^2a2

$$a^{2+2}$$

a2+2a^{2+2}a2+2

$$a_2$$

a2a_2a2​

$${x_2}^3$$

x23{x_2}^3x2​3

$$x_2^3$$

x23x_2^3x23​

$$10^{10^{8}}$$

1010810^{10^{8}}10108

$$a_{i,j}$$

ai,ja_{i,j}ai,j​

$$_nP_k$$

nPk_nP_kn​Pk​

$$c = \pm\sqrt{a^2 + b^2}$$

c=±a2+b2c = \pm\sqrt{a^2 + b^2}c=±a2+b2​

$$\frac{1}{2}=0.5$$

12=0.5\frac{1}{2}=0.521​=0.5

$$\dfrac{k}{k-1} = 0.5$$

kk−1=0.5\dfrac{k}{k-1} = 0.5k−1k​=0.5

$$\dbinom{n}{k} \binom{n}{k}$$

(nk)(nk)\dbinom{n}{k} \binom{n}{k}(kn​)(kn​)

$$\oint_C x^3\, dx + 4y^2\, dy$$

∮Cx3 dx+4y2 dy\oint_C x^3\, dx + 4y^2\, dy∮C​x3dx+4y2dy

$$\bigcap_1^n p   \bigcup_1^k p$$

⋂1np⋃1kp\bigcap_1^n p \bigcup_1^k p1⋂n​p1⋃k​p

$$e^{i \pi} + 1 = 0$$

eiπ+1=0e^{i \pi} + 1 = 0eiπ+1=0

$$\left ( \frac{1}{2} \right )$$

(12)\left ( \frac{1}{2} \right )(21​)

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}$$

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}x1,2​=2a−b±b2−4ac​​

$${\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}$$

x2+2x−1{\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}x2+2x−1

$$\textstyle \sum_{k=1}^N k^2$$

∑k=1Nk2\textstyle \sum_{k=1}^N k^2∑k=1N​k2

$$\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n$$

12[1−(12)n]1−12=sn\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n1−21​21​[1−(21​)n]​=sn​

$$\binom{n}{k}$$

(nk)\binom{n}{k}(kn​)

$$0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+\cdots$$

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+⋯0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+\cdots0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+⋯

$$\sum_{k=1}^N k^2$$

∑k=1Nk2\sum_{k=1}^N k^2k=1∑N​k2

$$\textstyle \sum_{k=1}^N k^2$$

∑k=1Nk2\textstyle \sum_{k=1}^N k^2∑k=1N​k2

$$\prod_{i=1}^N x_i$$

∏i=1Nxi\prod_{i=1}^N x_ii=1∏N​xi​

$$\textstyle \prod_{i=1}^N x_i$$

∏i=1Nxi\textstyle \prod_{i=1}^N x_i∏i=1N​xi​

$$\coprod_{i=1}^N x_i$$

∐i=1Nxi\coprod_{i=1}^N x_ii=1∐N​xi​

$$\textstyle \coprod_{i=1}^N x_i$$

∐i=1Nxi\textstyle \coprod_{i=1}^N x_i∐i=1N​xi​

$$\int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx$$

∫13e3/xx2 dx\int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx∫13​x2e3/x​dx

$$\int_C x^3\, dx + 4y^2\, dy$$

∫Cx3 dx+4y2 dy\int_C x^3\, dx + 4y^2\, dy∫C​x3dx+4y2dy

$${}_1^2\!\Omega_3^4$$

12​Ω34{}_1^2\!\Omega_3^412​Ω34​

多行公式 Multi line

```math or ```latex or ```katex

f(x) = \int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}\,d\xi

f(x)=∫−∞∞f^(ξ) e2πiξx dξf(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x} \,d\xif(x)=∫−∞∞​f^​(ξ)e2πiξxdξ

\displaystyle
\left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2
\leq
\left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right)
\left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)

(∑_k=1na_kb_k)2≤(∑_k=1na_k2)(∑_k=1nb_k2)\displaystyle \left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2 \leq \left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right) \left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)(∑_k=1na_kb_k)2≤(∑_k=1na_k2)(∑_k=1nb_k2)

\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n

12[1−(12)n]1−12=sn\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] } { 1-\tfrac{1}{2} } = s_n1−21​21​[1−(21​)n]​=sn​

\displaystyle \frac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}}{1+\frac{e^{-8\pi}}{1+\cdots} }} }

1(ϕ5−ϕ)e25π=1+e−2π1+e−4π1+e−6π1+e−8π1+⋯\displaystyle \frac{1}{ \Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{ \frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} { 1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\cdots} } } }(ϕ5​​−ϕ)e52​π1​=1+1+1+1+1+⋯e−8π​e−6π​e−4π​e−2π​

f(x) = \int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}\,d\xi

f(x)=∫−∞∞f^(ξ) e2πiξx dξf(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x} \,d\xif(x)=∫−∞∞​f^​(ξ)e2πiξxdξ


这里是一些希腊字母的表示方法:
\alpha α\alphaα
\beta β\betaβ
\gamma γ\gammaγ
\delta δ\deltaδ
\epsilon ϵ\epsilonϵ
\zeta ζ\zetaζ
\eta η\etaη
\theta θ\thetaθ
\iota ι\iotaι
\kappa κ\kappaκ
\lambda λ\lambdaλ
\muμ\muμ
\xiξ\xiξ
\nuν\nuν
\piπ\piπ
\rhoρ\rhoρ
\sigmaσ\sigmaσ
\tauτ\tauτ
\upsilonυ\upsilonυ
\phiϕ\phiϕ
\chiχ\chiχ
\psiψ\psiψ
\omegaω\omegaω
大写形式:把第一个小写字母写成大写就好了
\GammaΓ\GammaΓ
\DeltaΔ\DeltaΔ
\EtaH\EtaH
\ThetaΘ\ThetaΘ
\IotaI\IotaI
\LambdaΛ\LambdaΛ
\XiΞ\XiΞ
\Nuν\nuν
\PiΠ\PiΠ
\SigmaΣ\SigmaΣ
\UpsilonΥ\UpsilonΥ
\PhiΦ\PhiΦ
\ChiX\ChiX
\PsiΨ\PsiΨ
\OmegaΩ\OmegaΩ









参考:
1.LATEX数学公式基本语法https://www.cnblogs.com/houkai/p/3399646.html
2.在博客中使用LaTeX插入数学公式https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html
3.常用数学符号的 LaTeX 表示方法 http://www.mohu.org/info/symbols/symbols.htm

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