前言

本篇文章介绍了如何使用MATLAB分析二阶系统

被控系统

x ¨ + 5 x ˙ + 6 x = F \ddot{x}+5\dot{x}+6x=F x¨+5x˙+6x=F
可以对上述系统进行拉式变化，得到传递函数为
G = 1 s 2 + 5 s + 6 G=\frac{1}{s^2+5s+6} G=s2+5s+61
可以分析系统的伯德图，具体代码和图像如下：

s=tf('s');
G=1/(s^2+5*s+6);
bode(G)

输入正弦得到输出

t=0:0.05:10;
xt=1+5*cos(t);
lsim(G,xt,t)

已知输出得到输入

首先对输出进行Laplace变换而后进行反变换得到输入，但是在matlab中的输入会包含狄拉克函数项

syms s t;
y=0.1+0.5*cos(t);
Ys=laplace(y);
G=1/(s^2+5*s+6);
Xs=Ys/G;
xt=ilaplace(Xs)

输出为：
x t = ( 5 ∗ c o s ( t ) ) / 2 + 3 ∗ d i r a c ( t ) − ( 5 ∗ s i n ( t ) ) / 2 + ( 3 ∗ d i r a c ( 1 , t ) ) / 5 + 3 / 5 xt = (5*cos(t))/2 + 3*dirac(t) - (5*sin(t))/2 + (3*dirac(1, t))/5 + 3/5 xt=(5∗cos(t))/2+3∗dirac(t)−(5∗sin(t))/2+(3∗dirac(1,t))/5+3/5
同样也可以手动计算输入的幅值、相位差等，从而手动得到输入信号的表达式。

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