JZOJ·滑雪场的缆车【DP】

JZOJ 1257 滑雪场的缆车

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说明--
解题思路--
代码--

Description–

Farmer Ron打算为他的奶牛们建造一个一部缆车，需要从山脚到山顶立若干根柱子，并用钢丝连结它们。每相邻两根柱子间都有钢丝直接相连，所有钢丝的任何一段都不能在地面之下。
为了节省建造的费用，FR希望在工程中修建尽可能少的柱子。他在准备修建缆车的山坡上选定了N个两两之间水平距离相等的点，并且测量了每个点（所在山坡）的高度H。
按照国家安全标准，相邻两根柱子间的距离不能超过K个单位长度，柱子间的钢丝都是笔直的。
FR希望你帮他计算一下，在满足下列条件的情况下，他至少要修建多少根柱子：首先，所有的柱子都必须修建在他所选定的点上，且每一段钢丝都必须高于地面或者正好跟地面相切。相邻两根柱子的距离不大于K个单位长度。当然，在第一个点与最后一个点上一定都要修建柱子。

Input–

第1行: 两个整数 N 和 K，用空格隔开
第2…N+1行: 每行包括一个正整数，第i+1行的数描述了第i个点的高度

Output–

1行，输出一个整数，即FR最少需要修建的柱子的数目

Sample Input–

Sample Output–

说明–

2<=N<=5,000
0<=H<=1,000,000,000
1<=K<=N-1

解题思路–

要控制钢丝在地面以上

代码–

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>using namespace std;int n, k, fy[5005];
double nx, mx, a[5005];double cf(int x, int y)
{return (a[x] - a[y]) / (x - y); //斜率（钢丝与水平线的tangent值）
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &k);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lf", &a[i]);memset(fy, 0x7f, sizeof(fy));fy[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i){mx = fy[0];for (int j = i - 1; j >= max(1, i - k); --j){nx = cf(i, j);if (nx <= mx) //若nx > mx钢丝就被埋在地下了 {fy[i] = min(fy[i], fy[j] + 1);mx = nx;}}}printf("%d", fy[n]);return 0;
}

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