重心

重心：质量对位置的加权平均(质量是权重).最简单的连续的情形(一维的x轴,y轴同理)：xˉ=∫xρ(x)dx∫ρ(x)dx二维平面：xˉ=∬xρ(x,y)dxdy∬ρ(x,y)dxdyyˉ=∬yρ(x,y)dσ∬ρ(x,y)dσ三维的几何体：xˉ=∭xρ(x,y,z)dxdydz∭ρ(x,y,z)dxdydzyˉ=∭yρ(x,y,z)dv∭ρ(x,y,z)dvzˉ=∭zρ(x,y,z)dv∭ρ(x,y,z)dv平面曲线段：xˉ=∫xρ(x,y)ds∫ρ(x,y)dsyˉ=∫yρ(x,y)ds∫ρ(x,y)ds曲面：xˉ=∭xρ(x,y,z)dS∭ρ(x,y,z)dSyˉ=∭yρ(x,y,z)dS∭ρ(x,y,z)dSzˉ=∭zρ(x,y,z)dS∭ρ(x,y,z)dS重心：质量对位置的加权平均(质量是权重)\\. 最简单的连续的情形(一维的x轴,y轴同理)： \bar x= \frac{\int x ρ(x)dx}{\int ρ(x)dx} \\二维平面：\bar x= \frac{\iint x ρ(x,y)dxdy}{\iint ρ(x,y)dxdy} \ \bar y= \frac{\iint y ρ(x,y)dσ}{\iint ρ(x,y)dσ} \\三维的几何体： \\ \bar x= \frac{\iiint x ρ(x,y,z)dxdydz}{\iiint ρ(x,y,z)dxdydz} \ \ \bar y= \frac{\iiint y ρ(x,y,z)dv}{\iiint ρ(x,y,z)dv} \ \bar z= \frac{\iiint z ρ(x,y,z)dv}{\iiint ρ(x,y,z)dv} \\ 平面曲线段：\bar x= \frac{\int x ρ(x,y)ds}{\int ρ(x,y)ds} \ \bar y= \frac{\int y ρ(x,y)ds}{\int ρ(x,y)ds} \\ 曲面： \\ \bar x= \frac{\iiint x ρ(x,y,z)dS}{\iiint ρ(x,y,z)dS} \ \ \bar y= \frac{\iiint y ρ(x,y,z)dS}{\iiint ρ(x,y,z)dS} \ \bar z= \frac{\iiint z ρ(x,y,z)dS}{\iiint ρ(x,y,z)dS} 重心：质量对位置的加权平均(质量是权重).最简单的连续的情形(一维的x轴,y轴同理)：xˉ=∫ρ(x)dx∫xρ(x)dx二维平面：xˉ=∬ρ(x,y)dxdy∬xρ(x,y)dxdy yˉ=∬ρ(x,y)dσ∬yρ(x,y)dσ三维的几何体：xˉ=∭ρ(x,y,z)dxdydz∭xρ(x,y,z)dxdydz yˉ=∭ρ(x,y,z)dv∭yρ(x,y,z)dv zˉ=∭ρ(x,y,z)dv∭zρ(x,y,z)dv平面曲线段：xˉ=∫ρ(x,y)ds∫xρ(x,y)ds yˉ=∫ρ(x,y)ds∫yρ(x,y)ds曲面：xˉ=∭ρ(x,y,z)dS∭xρ(x,y,z)dS yˉ=∭ρ(x,y,z)dS∭yρ(x,y,z)dS zˉ=∭ρ(x,y,z)dS∭zρ(x,y,z)dS

转动惯量

惯量和物体的惯性相类似,使物体甩动的难易程度与质量m和到轴的距离r的平方有关惯量和物体的惯性相类似, \\ 使物体甩动的难易程度与质量m和到轴的距离r的平方有关惯量和物体的惯性相类似,使物体甩动的难易程度与质量m和到轴的距离r的平方有关

转动惯量：平面D上的Ix=∫y2ρ(x,y)dxdyIx=∫y2ρ(x,y)dxdyIo=∫(x2+y2)ρ(x,y)dxdy转动惯量：平面D上的 \\ I_x=\int y^2ρ(x,y)dxdy \\ I_x=\int y^2ρ(x,y)dxdy \\ I_o=\int (x^2+y^2)ρ(x,y)dxdy \\ 转动惯量：平面D上的Ix=∫y2ρ(x,y)dxdyIx=∫y2ρ(x,y)dxdyIo=∫(x2+y2)ρ(x,y)dxdy

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