线性查找与二分查找的平均查找次数的比较

*不讨论查找不成功的情况

*设一数组arr，长度为n（下列例子中，n 取具体值 100, 10000, 10000000）

线性查找（顺序查找）

在无序的数组中查找一指定值，必须遍历整个数组，直至查找成功，计算其平均查找次数也相当简单：

avg线性 = (1 + n) / 2

因在数组中，各个元素被查找的概率相等，最好的情况是第1个就是目标元素；最坏的情况是最后一个才是目标元素，就不得不遍历整个数组，平均查找次数是线性递增的：

n = 100，avg线性 = 50.5

n = 10000，avg线性 = 5000.5

n = 10000000，avg线性 = 5000000.5

二分查找

使用二分查找前，必须先保证数组有序，其每次先把目标元素与位于数组中间的值进行比较（假设数组升序），若目标元素较大（小），则舍弃位于数组中间的左（右）边部分，不再比较左（右）边，再使用二分查找比较剩余部分：

直至查找成功后停止。

二分查找的平均查找次数略微复杂：

avg二分 = ((n+1)*ceil(log2(n+1)) - 2^ceil(log2(n+1)) + 1)/n，

分子是全部元素的查找次数总和，分母就是数组大小n，相除即平均查找次数

？？？，怎么来的？

数组个数	次数总和
1	1
2	3（1+2）
3	5（1+2+2）
4	8（1+2+2+3）
5	11（1+2+2+3+3）
6	14（1+2+2+3+3+3）
7	17（1+2+2+3+3+3+3）
8	21（1+2+2+3+3+3+3+4）
9	25（1+2+2+3+3+3+3+4+4）
...	...

序列1, 3, 5, 8, 11, 14, 17, 21, 25, ... 可在 OEIS 官网查询得到

二分查找平均查找次数呈对数增长（保留两位小数）：

n = 100，avg二分 = 5.8

n = 10000，avg二分 = 12.36

n = 10000000，avg二分 = 22.32

以下给出部分数组大小（图中n列）与平均查找次数（图中approximation列）

（图片数据来源WolframAlpha）

二者平均查找次数图形比较

蓝：线性查找

红：二分查找

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