题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4584

题解

首先将BiB_iBi​加111，把派出的数量变成左闭右开的区间，将AiA_iAi​和BiB_iBi​离散化，把题目涉及的区间变成一段段左闭右开的区间。例如，假设给出了[1,4],[2,5],[3,6][1,4],[2,5],[3,6][1,4],[2,5],[3,6]这三个数量的区间，那么离散化之后就变成了
[1,4]→[1,2),[2,3),[3,5)[2,5]→[2,3),[3,5),[5,6)[3,6]→[3,5),[5,6),[6,7) [1,4] \rightarrow [1,2),[2,3),[3,5)\\ [2,5] \rightarrow [2,3),[3,5),[5,6)\\ [3,6] \rightarrow [3,5),[5,6),[6,7) [1,4]→[1,2),[2,3),[3,5)[2,5]→[2,3),[3,5),[5,6)[3,6]→[3,5),[5,6),[6,7)
可以证明，离散化之后的区间个数不超过2n−12n-12n−1。

设f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示前iii个位置，第iii个位置必须派出，派出的数量在离散化后的第jjj个区间内，派出数量在这个区间内的一共有kkk个位置的方案数。
f[i][j][1]=∑i′=0i−1∑j′=0j−1∑k=1nf[i′][j′][k]f[i][j][k]=∑i′=0i−1f[i′][j][k−1](k>1) f[i][j][1]=\sum_{i'=0}^{i-1} \sum_{j'=0}^{j-1} \sum_{k=1}^n f[i'][j'][k]\\ f[i][j][k]=\sum_{i'=0}^{i-1} f[i'][j][k-1](k>1) f[i][j][1]=i′=0∑i−1​j′=0∑j−1​k=1∑n​f[i′][j′][k]f[i][j][k]=i′=0∑i−1​f[i′][j][k−1](k>1)
这个还算比较好理解的，后面两个东西用前缀和转移即可，然后你就会发现fff数组没有存在的必要了，可以去掉（卡常，不加这个过不了），最后fff数组的前缀和-1就是答案。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while((ch<'0')||(ch>'9')){if(ch=='-'){f=-f;}ch=getchar();}while((ch>='0')&&(ch<='9')){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}const int maxn=500;
const int mod=1000000007;int n,l[maxn+10],r[maxn+10],d[maxn*2+10],tot,len[maxn*2+10],sum[maxn+10][maxn*2+10],inv[maxn+10],sf[maxn*2+10][maxn+10];int main()
{n=read();for(int i=1; i<=n; ++i){l[i]=read();r[i]=read();d[++tot]=l[i];d[++tot]=r[i]+1;}std::sort(d+1,d+tot+1);tot=std::unique(d+1,d+tot+1)-d-1;for(int i=1; i<=n; ++i){l[i]=std::lower_bound(d+1,d+tot+1,l[i])-d;r[i]=std::lower_bound(d+1,d+tot+1,r[i]+1)-d;}for(int i=1; i<tot; ++i){len[i]=d[i+1]-d[i];}inv[1]=1;for(int i=2; i<=n; ++i){inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;}for(int i=0; i<=tot; ++i){sum[0][i]=1;}for(int i=1; i<=n; ++i){for(int j=0; j<l[i]; ++j){sum[i][j]=sum[i-1][j];}for(int j=l[i]; j<r[i]; ++j){int fuck=1ll*len[j]*sum[i-1][j-1]%mod,pps=fuck;for(int k=i; k>1; --k){int h=1ll*sf[j][k-1]*(len[j]-k+1)%mod*inv[k]%mod;pps+=h;if(pps>=mod){pps-=mod;}sf[j][k]+=h;if(sf[j][k]>=mod){sf[j][k]-=mod;}}sf[j][1]+=fuck;if(sf[j][1]>=mod){sf[j][1]-=mod;}sum[i][j]=(1ll*sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+pps)%mod;if(sum[i][j]<0){sum[i][j]+=mod;}}for(int j=r[i]; j<=tot; ++j){sum[i][j]=(1ll*sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1])%mod;if(sum[i][j]<0){sum[i][j]+=mod;}}}printf("%d\n",(sum[n][tot]+mod-1)%mod);return 0;
}