分享一个简单的迭代学习机器人双臂控制（MATLAB）

1 什么是迭代学习控制

迭代学习控制（iterative learning control，简称ILC）由Uchiyama于1978年首先提出，不过因为论文由日文撰写，影响不是很大。1984年，Arimoto等人用英文介绍了该方法。它是指不断重复一个同样轨迹的控制尝试，并以此修正控制律，以得到非常好的控制效果的控制方法。
迭代学习控制的特点是“在重复中学习”，通过反复的迭代修正，达到改善控制效果的目的。迭代学习控制的原理是根据系统前次运行所获得的输出误差信息，在控制过程中不断修正控制输入，随着迭代的进行，逐步改进下一次控制输入，以使控制效果越来越好。迭代学习控制仅需要较少的先验知识，对于处理模型未知且具有重复运动性质的系统，是一种行之有效的控制策略。

迭代学习的控制律用最简单的表述方式就是：

解释一下这几个变量的意义：
—— 第k+1次控制时的控制器在t时刻的输出
—— 第k次控制时控制器在t时刻的输出
—— 第k次控制时参考输出和实际输出的误差
这里L算式可以是任意算法。常用的是P算法、PD算法或PID算法。按照误差更新方式又分为开环迭代和闭环迭代。
以下是一个PD开环迭代学习跟踪机械臂运动程序：
实现轨迹完全跟踪

```MATLAB
clear all;
close all;
m=20;
n=100;
gama=0.9;
x1(1:m,1:n)=0;
x2(1:m,1:n)=0;
u(1:m,1:n)=0;
y(1:m,1:n)=0;
e(1:m,1:n)=0;
err(1:m,1:n)=0;% b=beronulli(1,1000,1);
% w=randn(m,n)/5;
for n=1:100  y_d(n) = sin(8*(n-1)/50);
%y_d(n) = 5*sin(n*pi/100)+0.3*cos(n*pi/100);
%     if n<=300
%         y_d(n) =5*(-1).^round(n/100);
%     else if n<=700
%         y_d(n) = 5*sin(n*pi/100)+0.3*cos(n*pi/100);
%     else
%         y_d(n) =5*(-1).^round(n/100);
%     end
%     end%y_d(n)=12*n.^2*(n-1);%y_d(n) = sin(2*pi*n/50);
end
for k=1:mfor t=2:n-1   x1(k,t)=(-0.8*x1(k,t-1))-0.22*x2(k,t-1)+0.5*u(k,t-1);x2(k,t)=x1(k,t-1)+u(k,t-1);y(k,t-1)=(x1(k,t-1)+0.5*x2(k,t-1));e(k,t-1)=y_d(t-1)-y(k,t-1);err(k,t-1)=abs(e(k,t-1)).^2;      endfor t=2:n-1  u(k+1,t-1)=u(k,t-1)+gama*e(k,t)+0.3*e(k,t-1);    enderrn(k)=max(err(k,:));
endplot(y_d(1:90),'-r');hold onplot(y(1,1:90));hold on;plot(y(2,1:90));hold on;plot(y(3,1:90));hold on;plot(y(5,1:90));hold on;
% plot(y(8,1:90));hold on;
%plot(y(10,1:90));hold on;
%plot(y(15,1:90));hold on;
figure
plot(err(5,1:90));
%plot(err(12,1:20));hold on
%plot(err(15,1:20));hold on
k=1:20;
figure;plot(k,errn(k))

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