第三届全国高校计算机能力挑战赛Java程序设计赛总结

题目1：计算几何题

二维空间中给定一组点的坐标，以任息两个点为直径绘制一个圆，求可以绘制的最大圆，满足该圆不包含其他点，输出其直径。说明，圆心0，半径r的圆包含某点P的条件是，r≥(O到P的距离)。

输入说明：第一行，点的数量，不超过200；第二行开始为点二维坐标，每个点为一行，每个点的两个维度间以空格隔开，坐标值范围为[-10000.0, 10000.0]。

输出说明：输出满足条件的圆的直径(保留小数点后3位有效数字，四舍五入)。

输入样例: 4

0 0

1 1

3 0

0 0.5

输出样例: 2.236

题目1解答：

暴力解法：遍历所有圆的半径，逐个对比找到最大值

import java.util.Scanner;
public class Main{public static int n;public static double[] x = new double[n + 10];public static double[] y = new double[n + 10];public static boolean check(double ox, double oy, double r) {int cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {double dis = Math.sqrt((x[i] - ox) * (x[i] - ox) + (y[i] - oy) * (y[i] - oy));if(dis <= r)cnt++;}if(cnt == 2)return true;elsereturn false;} public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();double ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {x[i] = sc.nextDouble();y[i] = sc.nextDouble();}for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {for(int j = i + 1; j <= n; j++) {double ox = (x[i] + x[j]) / 2;double oy = (y[i] + y[j]) / 2;double r = Math.sqrt((x[i] - ox) * (x[i] - ox) + (y[i] - oy) * (y[i] - oy));if(check(ox, oy, r)) {ans = Math.max(ans, r * 2);}}}System.out.printf("%.3f\n", ans);}
}

题目2：动态规划题

某游戏公司设计了一个奖励活动，给N个用户(1≤N≤10^ 7)连续编号为1到N，依据用户的编号S发放奖。

发放奖励规则为:

公司随机设定三个非零正整数x，y，z。

如果S同时是x、y的倍数，奖励2张卡片;

如果S同时是y、z的倍数，奖励4张卡片:

如果S同时是x、z的倍数，奖励8张卡片;

如果S同时是x，y, z的倍数奖励10张卡片;

其他奖励1张卡片;

以上奖励不能同时享受。满足多个奖励条件时，以最高奖励为准。

求任意连续的L个用户，使得这L个用户得到的奖励总和最多，输出奖励总和的值。

输入说明:第一行，输入N，L,以空格隔开; (1≤L≤N≤10^7)第二行，输入x，y，z，以空格隔开; (1≤x,y,z≤L)

输出说明:符合条件的连续L个用户的奖励总和的最大值。

输入样例: 40 7

3 5 2

输出样例: 24

题目2解答：

首先将员工编号按照游戏规则转换为获得的卡片数，用一维数组score[i]保存

然后进行动态规划三步走：

        定义dp[]：dp[i]表示前i个员工获得的卡片总数

        状态转移方程：ans = dp[i], i ≤ l

              ans = max(ans, dp[i+ l] - dp[i]), l < i < n - l

        初始值：ans = 0

import java.util.Scanner;
public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int l = sc.nextInt();int x = sc.nextInt();int y = sc.nextInt();int z = sc.nextInt();long[] dp = new long[n + 10];long[] score = new long[n + 10];dp[0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {int flag1, flag2, flag3, flag4;flag1 = flag2 = flag3 = flag4 = 0;if(i % x == 0 && i % y == 0) flag1 = 1;if(i % y == 0 && i % z == 0) flag2 = 1;if(i % x == 0 && i % z == 0) flag3 = 1;if(i % x == 0 && i % y == 0 && i % z == 0) flag4 = 1;if(flag4 == 1) score[i] = 10;else if(flag3 == 1) score[i] = 8;else if(flag2 == 1) score[i] = 4;else if(flag1 == 1) score[i] = 2;else score[i] = 1;dp[i] = dp[i - 1] + score[i];}long ans = 0;for(int i = 1; i <= n - l; i++) {ans = Math.max(ans, dp[i + l] - dp[i]);}System.out.println(ans);}
}