正弦定理c语言,高二数学正弦定理测试题
正弦定理***The Law of Sines***是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆半径的2倍”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2R***R为外接圆半径***。下面是小编整理了高二数学正弦定理测试题。希望对广大考生在学习过程中有所帮助!
:
1.在△ABC中,A=60°,a=43,b=42,则*** ***
A.B=45°或135° B.B=135°
C.B=45° D.以上答案都不对
解析:选C.sin B=22,∵a>b,∴B=45°.
2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,B=120°,则a等于*** ***
A.6 B.2
C.3 D.2
解析:选D.由正弦定理6sin 120°=2sin C⇒sin C=12,
于是C=30°⇒A=30°⇒a=c=2.
3.在△ABC中,若tan A=13,C=150°,BC=1,则AB=__________.
解析:在△ABC中,若tan A=13,C=150°,
∴A为锐角,sin A=110,BC=1,
则根据正弦定理知AB=BC•sin Csin A=102.
答案:102
4.已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,交对边BC于D,求证:BDDC=ABAC.
证明:如图所示,设∠ADB=θ,
则∠ADC=π-θ.
在△ABD中,由正弦定理得:
BDsin A2=ABsin θ,即BDAB=sinA2sin θ;①
在△ACD中,CDsin A2=ACsinπ-θ,
∴CDAC=sinA2sin θ.②
由①②得BDAB=CDAC,
∴BDDC=ABAC.
一、选择题
1.在△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sin A∶sin B的值是*** ***
A.53 B.35
C.37 D.57
解析:选A.根据正弦定理得sin Asin B=ab=53.
2.***2010年高考湖北卷***在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B=*** ***
A.-223 B.223
C.-63 D.63
解析:选D.由正弦定理得15sin 60°=10sin B,
∴sin B=10•sin 60°15=10×3215=33.
∵a>b,A=60°,∴B为锐角.
∴cos B=1-sin2B=1-332=63.
3.在△ABC中,若sin Aa=cos Cc,则C的值为*** ***
A.30° B.45°
C.60° D.90°
解析:选B.∵sin Aa=cos Cc,∴sin Acos C=ac,
又由正弦定理ac=sin Asin C.
∴cos C=sin C,即C=45°,故选B.
4.在△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是*** ***
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
解析:选B.由题意有asin A=b=bsin B,则sin B=1,即角B为直角,故△ABC是直角三角形.
5.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=π3,a=3,b=1,则c=*** ***
A.1 B.2
C.3-1 D.3
解析:选B.由正弦定理asin A=bsin B,可得3sinπ3=1sin B,
∴sin B=12,故B=30°或150°.
由a>b,得A>B,∴B=30°.
故C=90°,由勾股定理得c=2.
6.***2011年天津质检***在△ABC中,如果A=60°,c=4,a=4,则此三角形有*** ***
A.两解 B.一解
C.无解 D.无穷多解
解析:选B.因csin A=23<4,且a=c,故有唯一解.
二、填空题
7.在△ABC中,已知BC=5,sin C=2sin A,则AB=________.
解析:AB=sin Csin ABC=2BC=25.
答案:25
8.在△ABC中,B=30°,C=120°,则a∶b∶c=________.
解析:A=180°-30°-120°=30°,
由正弦定理得:
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶3.
答案:1∶1∶3
9.***2010年高考北京卷***在△ABC中,若b=1,c=3,∠C=2π3,则a=________.
解析:由正弦定理,有3sin2π3=1sin B,
∴sin B=12.∵∠C为钝角,
∴∠B必为锐角,∴∠B=π6,
∴∠A=π6.
∴a=b=1.
答案:1
三、解答题
10.在△ABC中,已知sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,且a+b+c=30,求a.
解:∵sin A∶sin B∶sin C=a2R∶b2R∶c2R=a∶b∶c,
∴a∶b∶c=4∶5∶6.∴a=30×415=8.
11.在△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c.已知a=5,b=2,B=120°,解此三角形.
解:法一:根据正弦定理asin A=bsin B,得sin A=asin Bb=5×322=534>1.所以A不存在,即此三角形无解.
法二:因为a=5,b=2,B=120°,所以A>B=120°.所以A+B>240°,这与A+B+C=180°矛盾.所以此三角形无解.
法三:因为a=5,b=2,B=120°,所以asin B=5sin 120°=532,所以basin B,所以此三角形无解.
12.在△ABC中,acos***π2-A***=bcos***π2-B***,判断△ABC的形状.
解:法一:∵acos***π2-A***=bcos***π2-B***,
∴asin A=bsin B.由正弦定理可得:a•a2R=b•b2R,
∴a2=b2,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.
法二:∵acos***π2-A***=bcos***π2-B***,
∴asin A=bsin B.由正弦定理可得:
2Rsin2A=2Rsin2B,即sin A=sin B,
∴A=B.***A+B=π不合题意舍去***
故△ABC为等腰三角形.
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