惯性导航原理之姿态算法-四元数欧拉角等效转动矢量

四元数乘积的三种表达形式，并推导其矢量形式

四元数和欧拉角之间的表达式

等效转动矢量的另外表达形式

捷联导航系统中姿态算法的发展方向和现状。
欧拉角法：
欧拉角法（又称三参数法）是欧拉在1776 年提出来的，其原理是动坐标系相对参考坐标系之间的位置关系可以用一组欧拉角来描述。解算欧拉角微分方程只需要解三个微分方程，与其它方法相比，需要求解的方程个数少一些但在用计算机进行数值积分时，要进行超越函数（三角函数）的运算，从而加大了计算的工作量。用此方法求解得到的姿态矩阵永远是正交矩阵。在进行加速度信息的坐标变换时变换后的信息中不存在非正交误差，得到的姿态矩阵不需要进行正交化处理。当载体的纵摇角（俯仰角）为90 °时，将出现奇点，因此该方法不能进行全姿态解算,其使用存在一定的局限。

方向余弦法:

方向余弦法（称九参数法）用矢量的方向余弦来表示姿态矩阵的方法。绕定点转动的两个坐标系之间的关系可以用方向余弦矩阵来表示。方向余弦矩阵是随时间变化的，其变化规律的数学描述就是方向余弦矩阵的微分方程，方向余弦矩阵的即时值就可以通过求解该微分方程而得到。该方法求解姿态矩阵避免了欧拉角法所遇到的奇点问题，可以全姿态工作。但方向余弦矩阵具有九个元素，所以需要解九个微分方程，计算工作量较大，在工程上并不实用。

三角函数法：
三角函数法(又称六参数法)是将绕定点转动的两个坐标系之间的关系用三次转动等效地表示，将三次转动角度的正、余弦函数来表示姿态函数。该方法虽然避免了欧拉角法的缺点，可以全姿态工作，但需要解六个微分方程，计算量也不小，工程上并不实用。

Rodrigues 参数法:
Rodrigues 数法是法国数学家Rodrigues 在1840 年提出的，该方法所描述的姿态是唯一的，并且具有简洁、直观的优点，其微分方程结构简单，无多余约束，计算效率优于当前广泛使用的四元数法。由于Rodrigues 参数法存在旋转角有奇异值的缺陷，因此限制了其在工程上的应用。Schaub 和Junkin 对该方法的缺陷，改进后仍然存在奇异值。但是Rodriguess 参数法仍不失为解算姿态的有效途径。

四元数法：
四元数法 ( 又称四参数法) 。英国数学家W.R.Haminlton 在1843 年在数学中引入了四元数。但直到20 世纪60 年代末期这种方法还没有得到实际应用，随着空间技术、计算技术SINS 技术的发展，四元数才引起人们的重视。求解四元数微分方程要解四个微分方程。虽然要比解欧拉微分方程多一个方程，但其优越性在于计算量小、精度高、可避免奇异性，该方法是目前研究的重点之一。由于方向余弦法在对载体姿态动力学求解时会产生歪斜、刻度和漂移误差同，然而， SINS 中在进行姿态求解时估计出这些误差是很重要的。与方向余弦法相比，四元数法的优点在于不仅歪斜误差等于零；而且刻度误差的推导很简单，能得出便于进一步分析的解析表达式，而方向余弦法只有在特殊的情况下才能分析和检测到刻度误差，且不能得出通用的结论。通过从不同角度对欧拉角法、方向余弦法和四元数法进行对比。结果表明四元数法具有最佳的性能。

等效旋转矢量法：

由于欧拉角法、方向余弦法、三角函数法和四元数法对于圆锥运动都有原理误差，而Rodrigues 参数法又存在奇异值，因此人们又致力于研究能有效抑制圆锥运动所产生的不可交换性误差的算法。由于刚体的有限转动不是矢量，其转动次序不可交换。无限小转动才是矢量。 1971 年Bortz 提出的转动向量微分方程为计算SINS 的姿态矩阵建立了全面的理论基础。用该方法描述绕定点转动的两个坐标系之问的关系被称为等效旋转矢量法。转动向量的变化率是惯性测量的角速度向量与计算得到的非互易速率向量二者之和，后者是影响SINS 姿态角精度的一个重要因素，因此，在高角速率动态环境中，为防止姿态误差积累，必须对非互易速率向量进行补偿。对非互易向量进行补偿的计算一般称为圆锥补偿算法。要提高算法精度，可以有两种选择，一种是对陀螺输出信号进行高频率采样，使用简单的圆锥算法；另一种是适当降低对陀螺输出信号进行采样的频率，使用复杂但精度高的圆锥算法。

惯性导航原理之姿态算法-四元数欧拉角等效转动矢量相关推荐

姿态控制算法前期准备（四元数+PID算法理论+欧拉角理论）
姿态控制算法前期准备(四元数+PID算法理论+欧拉角理论) 一.需要的知识储备: 由于输入数据为四元组,因此需要对四元组有一些初步的了解: **什么是四元数?**形如: q = a + b ∗ i + ...
2. IMU原理及姿态融合算法详解
文章目录 2. IMU原理及姿态融合算法详解一.组合二. 原理 a) 陀螺仪 b) 加速度计 c) 磁力计三. 旋转的表达 a) 欧拉角 b) 旋转矩阵 c) 四元数 d) 李群 SO(3)\t ...
惯性导航原理（2）：导航基础知识
二.导航基础知识矩阵基础知识 1.向量叉乘与反对称阵欧拉角.坐标转换矩阵.四元数.等效旋转矢量 1.欧拉角 1.旋转顺序 2.内旋与外旋 2.坐标转换矩阵 3.四元数 4.轴角/旋转矢量 5.欧拉 ...
方向余弦阵、四元数、等效旋转矢量的关系和不可交换误差的分析
四元数.等效旋转矢量意义及其原理四元数:因为旋转轴的位置(定轴或不定轴).旋转角度是四个数,故而矩阵的变换可以由四个数表示,即四元数的表达矩阵旋转形式等效旋转矢量:矩阵沿着旋转轴u(定轴或不定轴) ...
惯性导航原理(二)-平台式+捷联式+INS精度
文章目录惯性导航原理 1D 2D/3D 平台式系统捷联式系统平台式与捷联式惯导特点对比惯性导航系统特性优点缺点 INS的精度等级典型战术级惯导惯性器件的相对测量能力惯性导航原理航位 ...
c语言姿态解算程序,mpu6050姿态解算原理_mpu6050姿态解算程序
描述关于MPU6050姿态解算原理 mpu6050常用作提供飞控运行时的姿态测量和计算,在在姿态结算中有几个重要的概念,欧拉角.四元数等. 欧拉角:用来表征三维空间中运动物体绕着坐标轴旋转的情况.即 ...
多传感器融合定位六-惯性导航原理及误差分析
多传感器融合定位六-惯性导航原理及误差分析 1. 惯性技术简介 1.1 惯性技术发展历史 1.2 惯性器件 1.2.1 机械陀螺(几乎没人用了) 1.2.2 激光陀螺 1.2.3 光纤陀螺 1.2.4 ...
手柄的姿态算法_VR手柄姿态初始算法、VR手柄及存储介质的制作方法
本发明涉及一种手柄姿态精准计算,尤其涉及一种VR手柄姿态初始算法.VR手柄及存储介质. 背景技术: 目前,市面上普通的VR手柄设备的初始姿态一般采用(w,x,y,z)＝(1,0,0,0)作为初始化姿态 ...
深蓝学院-多传感器融合定位课程-第5章-惯性导航原理及误差分析
专栏文章: 深蓝学院-多传感器融合定位课程-第1章-概述_goldqiu的博客-CSDN博客深蓝学院-多传感器融合定位课程-第2章-3D激光里程计I_goldqiu的博客-CSDN博客深蓝学院-多 ...

惯性导航原理之姿态算法-四元数欧拉角等效转动矢量

惯性导航原理之姿态算法-四元数欧拉角等效转动矢量相关推荐

最新文章

热门文章