算法分析与设计—— 遍历问题【给定一个装满水的8品脱壶】

问题：
西蒙.丹尼斯.泊松是著名的法国数学家和物理学家。据说在他遇到某个古老的谜题之后，就开始对数学感兴趣了，这个谜题是这样的：给定一个装满水的8品脱壶以及两个容量分别为5品脱和3品脱的空壶，如何通过完全灌满或者倒空这些壶从而使得某个壶精确地装有4品脱的水。

问题分析与解决思路：
通过对问题的分析，拟采用广度优先遍历来解决该问题。由于初始状态是8品脱的壶里装满水，5品脱和3品脱的壶为空壶，我们可以先将三个壶的状态标示为：800，然后我们开始拓展这个数所有能到达的状态（括号里的水是上一状态）：350（800）、503（800），然后我们继续拓展这一状态可能到达的状态，并且不能和之前的状态出现重复，下一状态：053（350）、323（350）、530（503），继续寻找下一可能到达的状态：620（323）、233（530），继续寻找下一可能到达的状态：602（620）、251（233），继续寻找下一可能到达的状态：152（602）、701（251），继续寻找下一可能到达的状态：143（152），至此，我们已经得到了4品脱的水。

模型建立与算法描述：
我们将上述分析过程和解决的思路进一步归纳为以下步骤：
（1）将初始状态800加入遍历序列，开始遍历。
（2）首先判断是否能倒水，仅当倒水的壶为空或者被倒水的壶为满时不能倒水。
（3）判断倒水的壶是否能倒光，并更新三个壶的状态。
（4）判断是否有壶中水为4品脱，若有则结束遍历。
（5）判断该状态之前是否出现过，若未出现过，将此状态加入到遍历序列中
（6）重复（2）、（3）、（4）操作。

伪代码：

算法 pourwater(int[] nownum)
for(int i:0->3){for(int j:0->3){if(i!=j){if(judge_pour(i,j,nownum)){if (nownum[i] + nownum[j] > maxwater[j]) {nownum[i] = nownum[i] - (maxwater[j] - nownum[j]);nownum[j] = maxwater[j];}else {nownum[j] = nownum[i]+nownum[j];nownum[i] = 0;}if(nownum[0] == 4 || nownum[1] == 4 || nownum[2] == 4)结束遍历；if(!judge_exist(state,nownum[0] + nownum[1] +nownum[2])){state.add(nownum[0] + nownum[1] + nownum[2]);list.add(nownum[0] + nownum[1] + nownum[2]);}
}}}}
算法 judge_pour(int index,int target,int[] num)
if(num[index]==0)//空return false;else{if(num[target]==maxwater[target])//满return false;else{return true;}}
算法 judge_exist(List<String> list, String s)for(String str:list){if(str.equals(s))return true;}return false;

算法实现
首先我们用一个int型数组来存储每个水壶的最大容量：8、5、3，再用两个String类型的ArrayList分别来存储广度优先遍历序列和用于广度优先遍历查找。ArrayList 是 java 集合框架中比较常用的数据结构。继承自 AbstractList，实现了 List 接口。底层基于数组实现容量大小动态变化。允许 null 的存在。ArrayList 是支持快速访问、复制、序列化的。
在程序运行时，首先将初始状态800加入ArrayList，然后进行倒水操作，在倒水操作中再不断将下一个要遍历的序列加入ArrayList中，直到有水壶出现4品脱的水。

程序实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class A4 {static int[] water={8,0,0};static int[] maxwater={8,5,3};static List<String> state=new ArrayList<>();//存放广度优先遍历序列static List<String> list=new ArrayList<>();//用于广度优先遍历查找  存放上一个状态public static void main(String[] args){state.add(water[0]+""+water[1]+""+water[2]);//初始状态pour_water(water);for(int k=0;k<list.size();k++){int[] newnum={Integer.parseInt(list.get(k).charAt(0)+""),Integer.parseInt(list.get(k).charAt(1)+""),Integer.parseInt(list.get(k).charAt(2)+"")};pour_water(newnum);}for(String str:state){System.out.println(str);}}public static void pour_water(int[] num){int[] nownum=num;for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){if(i!=j){if(judge_pour(i,j,nownum)) {int m=nownum[i],n=nownum[j];//如果i水壶不能倒光if (nownum[i] + nownum[j] > maxwater[j]) {nownum[i] = nownum[i] - (maxwater[j] - nownum[j]);nownum[j] = maxwater[j];}// i水壶能倒光else {nownum[j] = nownum[i]+nownum[j];nownum[i] = 0;}if (nownum[0] == 4 || nownum[1] == 4 || nownum[2] == 4) {state.add(nownum[0] + "" + nownum[1] + "" + nownum[2]);list.remove(list.size()-1);return;}//state不存在该状态时将该状态分别加到allstate和listif(!judge_exist(state,nownum[0] + "" + nownum[1] + "" + nownum[2])){state.add(nownum[0] + "" + nownum[1] + "" + nownum[2]);list.add(nownum[0] + "" + nownum[1] + "" + nownum[2]);}nownum[i]=m;nownum[j]=n;}}}}}//判断是否能倒水public static boolean judge_pour(int index,int target,int[] num){if(num[index]==0)//空return false;else{if(num[target]==maxwater[target])//满return false;else{return true;}}}//判断该状态是否已经遍历public static boolean judge_exist(List<String> list, String s){for(String str:list){if(str.equals(s))return true;}return false;}}

算法分析与设计—— 遍历问题【给定一个装满水的8品脱壶】相关推荐

英语字母表计算机,计算机汇编课程设计CCCC.pdf_给定一个英文ascii码文件,统计文件中英文字母的频率,以十进制形式输出。,wwwwwxxxxx...
1.给定一个英文ASCII码文件,统计文件中英文字母的频率,以十进制形式输出. 2.用递归计算n!(n≥50), 以十进制数输出输入一个不小于50的整数n,用递归计算n!, 以十进制数输出 3.存储 ...
【408计算机考研】|【2018统考真题-41】| 给定一个含 n（n≥1）个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数
目录一.题目二.解答三.测试数据一.题目给定一个含 n(n≥1)个整数的数组,请设计一个在时间上尽可能高效的算法,找出数组中未出现的最小正整数.例如,数组{-5, 3, 2, 3}中未 ...
给定一个含n(n≥1)个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。
笔者初涉<算法设计与分析>这门专业课,在做一些算法设计题的过程中遇到一些小感悟,特此记录和大家分享. 下面直接给出算法题目: 给定一个含n(n≥1)个整数的数组,请设计一个在时间上尽可能高 ...
问题描述给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底
问题描述给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示.试设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大. 对于给定的由n行数字组成的数字三角形,计算从三角形的顶至底的路径 ...
编译原理实验报告_任意给定一个正规式 r (包括连接、或、闭包运算),根据 Thompson算法设计一个程序,生成与该正规式等价的 NFA N 。
任意给定一个正规式 r (包括连接.或.闭包运算),根据 Thompson算法设计一个程序,生成与该正规式等价的 NFA N . 百度网盘下载传送门提取码:bzjn
中北大学算法分析与设计实验报告一（BF算法）
中北大学算法分析与设计实验报告一(BF算法) 1.实验名称实验一算法基础实验:数理基础与串匹配程序设计 2.实验目的以字符串匹配问题为例,结合C等编程语言和链表.堆.栈等数据结构知识,基于BF算 ...
算法分析与设计课程复习之回溯法
算法分析与设计课程复习之回溯法一.基本思想 1.解空间设问题的解向量为X=(x1,x2,-,xn) ,xi的取值范围为有穷集Si .把xi的所有可能取值组合,称为问题的解空间.每一个组合是问题的一 ...
算法分析与设计exp3 PrimKruskal C语言代码
这是中科大2020年春<算法分析与设计>的课程实验3. 实验题目助教给出补充,所给树的节点一定是20,也就是说默认输入输出都是一个20*20的矩阵. 我已经在GitHub上传我的代码和测 ...
算法分析与设计——贪心法实验报告
算法导论课程设计成绩题目: 贪心法学院班级: 1613013 学号: 16130130216 姓名: ...

算法分析与设计—— 遍历问题【给定一个装满水的8品脱壶】

算法分析与设计—— 遍历问题【给定一个装满水的8品脱壶】相关推荐

最新文章

热门文章