NKOJ1363-砍树

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思路一

代码一

思路二

代码二

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N棵树，每棵都有一个整数高度。有一个木头的总需要量M。

现在确定一个最大的统一的砍树高度H，如果某棵树的高度大于H，则高出的部分被砍下。使得所有被砍下的木材长度之和达到M（允许稍超过M）。

例如，有4棵树，高度分别是20 15 10 17，需要的木材长度为 7，砍树高度为15时，第1棵树被砍下5，第4棵树被砍下2，得到的总长度为7。如果砍树高度为16时，第1棵树被砍下4，第4棵树被砍下1，则得到的木材数量为5。

输入格式

第1行：2个整数N和M，N表示树木的数量(1 ≤ N ≤ 1 000 000)，M表示需要的木材总长度(1 ≤ M ≤ 2 000 000 000)。

第2行： N个整数表示每棵树的高度，值均不超过1 000 000 000。所有木材高度之和大于M，因此必然有解。

输出格式

第1行：1个整数，表示砍树的最高高度。

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5 20
4 42 40 26 46

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36

思路一

一道标准的二分答案题，目标是把砍树高度的范围从1~最高的数的高度-1缩小到一个确定的值。那么我们只需要先进行排序，再二分找出能达到砍下M段木材的最大H值，就可以秒了它！！！发起进攻！（NKOJ竟然方法一用时更少，一时无语）

代码一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,l=0,maxheight=1,r,mid,a[1000001];//当然也可以用unsigned long
bool checkR(long long pos){long long cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]>pos)cnt+=a[i]-pos;//按pos能砍多少树return cnt>=m;//就是true和false
}
int main(){//二分答案：找到缩小答案范围的方法 scanf("%lld%lld",&n,&m);for(long long i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);maxheight=max(maxheight,a[i]);//保存最高的树的高度}maxheight--; //按最高的树的高度砍，什么都砍不到，故-1r=maxheight;while(l<r){//答案范围（相等就确定了） mid=(l+r+1)/2; //要尽量就向高取以免漏过某个高度 （当然，姑且相信砍树高度是整数【虽然事实也是这样】）if(checkR(mid)) //如果mid砍得出来l=mid; //贪心的考虑上面还有没有砍更高的 else //mid砍不出来r=mid-1; //砍得比mid低}printf("%lld",l);//此时l==r，输出谁都一样return 0;
}

思路二

每次按从大到小的树的高度讨论，当出现>需求的时候，把大于的部分按前面以讨论的树的数量取平均值，得到答案

代码二

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000001],n,m,num,ans,sum;
int main(){scanf("%lld%lld",&n,&m);for(long long i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);sort(a+1,a+n+1);//从小到大排序 num=n;//从n开始讨论 for(;sum<m;num--)//直到砍下的>需求时退出 sum+=(a[num]-a[num-1])*(n-num+1);//每次从大到小按树的高度讨论 //(a[num]-a[num-1])：相较于上一个高度每棵多砍了多少// (n-num+1)：有n-(num-1)棵被砍【其实当前讨论的是第num-1棵，因为按第n棵是什么都砍不到的】//此时可以确定，要砍的高度一定在num与num-1之间【因为退出循环前num多减了一次1，但sum却还保持在没有减1的num对应的值】//我们就可以用 第num棵树的高度加上sum比需求多出的数量 除以 n到num的树数 得到结果 ans=a[num]+(sum-m)/(n-num);printf("%lld",ans);return 0;
}

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