对称可搜索加密

本文是对Song等人首次提出的可搜索加密方案Practical Techniques for Searches on Encrypted Data中的四个方案进行图文式的演示，具体预备知识以及文章方案译文请参照该文章。

接下来直接上方案

方案一

加密方案如图所示，加密过程为：

1、Alice首先将每一个文件都分解成 l 块

2、Alice使用为随机值<S1,S2,...,SlS_1, S_2,...,S_lS1,S2,...,Sl>以及自己选择的一系列密钥<k1,k2,...,klk_1,k_2,...,k_lk1,k2,...,kl>对每一"块"进行加密

注意：

<S1,S2,...,SlS_1, S_2,...,S_lS1,S2,...,Sl>和伪随机置换函数FFF是公开的

不同文件之间的W1W_1W1这些块是不同的，1 只是该word在文件中的位置，所以加密的具体细节为：
每一个文件的相同位置word不一定相同，但是加密时使用的 TiT_iTi 是相同的

3、Bob解密时需要所有的KiK_iKi，对文件中的块进行序列扫描，每到一个块就进行计算 Ci⊕WC_i\oplus WCi⊕W ，看得到的TiT_iTi是否符合该位置通过Si,kiS_i,k_iSi,ki计算得到的TiT_iTi

注意：每个文件中相同位置的元素是不一定相同的，下标只代表该"块"在文件中的位置

缺点：通过该方式能实现可搜索加密，但是却要把所有密钥<k1,k2,...,klk_1,k_2,...,k_lk1,k2,...,kl>和要搜索的wordWWW都透露给Bob。这无异于将明文暴露给Bob(通过kik_iki计算出TiT_iTi，再与密文异或即可得出明文"块")

除非Alice能够知道WWW在每个文件中的位置：比如，只有三个文件，Alice知道在第一个文件中位置为3，第二个在7号位值，第三个里面没有该word，搜索的时候Alice只需要将k3,k7k_3,k_7k3,k7和WWW发送给Bob就行了，Bob使用将所有三个文件中的3和5号位置进行计算后即可.
计算可得

第一个文件C3⊕W3=<S3,Fk3(S3)>C_3 \oplus W_3 = <S_3,F_{k_3}(S_3)>C3⊕W3=<S3,Fk3(S3)>

第二个文件满足C5⊕W5=<S5,Fk5(S5)>C_5 \oplus W_5 = <S_5,F_{k_5}(S_5)>C5⊕W5=<S5,Fk5(S5)>

第三个文件两个都不满足
最终可得三个文件中，前两个含有wordW。

但是Alice是不可能知道每个文件WWW所在的位置。

方案二

方案一中在搜索过程中Alice将所有kik_iki都泄露给了Bob，这是我们不想看到的，方案二只是将所有kik_iki的生成方式变换了一下，不再是Alice随机选取并保存，而是使用对应的WiW_iWi生成的：

kik_iki = fk′(Wi)f_{k'}(W_i)fk′(Wi)

这样的话只需要对k′k'k′进行保密，加密方式同方案一
搜索时，将WWW以及其对应的kik_iki(kik_iki是通过WiW_iWi计算出来的)发送给Bob，这样就成功解决了将所有密钥发送给Bob，Bob无法获得其他位置的信息。

如图所示
假设有两个文件，每个文件中都有三个关键词，这里和方案一的图有所不同，方案一种的图WiW_iWi中的下标 i 表示该word再文件中的位置，下图中的标号如下

C/S的下标表示文件中的位置
W/k的下标表示具体一个关键词，即第一个文件的第二个word和第二个文件的第一个word是相同的。在这种情况下加密后的密文如图所示。

当需要搜索含有W3W_3W3的文件时，Alice将W3W_3W3和 k3k_3k3=fk′(W3)f_{k'}(W_3)fk′(W3)发送给Bob，
Bob对所有文件的所有密文进行解密：
Ci⊕Wi=<Si,Fk3(Si)>C_i \oplus W_i = <S_i, F_{k_3}(S_i)>Ci⊕Wi=<Si,Fk3(Si)>
如果文件中某个word符合该条件，则该文件包含又word W3W_3W3

注意

Bob是不知道给的关键词和密钥是由W3W_3W3生成的，Bob只知道你给了一个word和密钥，所以要遍历来计算

只有进行计算的关键词为W3W_3W3才能得到该等式，因为k3k_3k3是由W3W_3W3生成的，加密是该密文是由k3k_3k3进行加密的

该方案保证了只需要给Bob传递对应密钥即可，并且Bob永远得不到其他位置word的任何信息，但是仍然将搜索的word 的明文暴露给了Bob

方案三

方案二中Alice搜索时依然将明文的word暴露给了Bob，接下来继续改进，使得不会讲明文暴露给Bob，即将铭文进行隐藏起来----隐式搜索
加密算法中将

Ci=Wi⊕<Si,Fk3(Si)>C_i = W_i \oplus<S_i, F_{k_3}(S_i)>Ci=Wi⊕<Si,Fk3(Si)>

中的WiW_iWi进行加密得到

Xi=Ek′′(Wi)X_i = E_{k''}(W_i)Xi=Ek′′(Wi)，其中Ek′′E_{k''}Ek′′为确定性加密算法如AES,DES等

加密算法改为

Ci=Xi⊕<Si,Fk3(Si)>C_i = X_i \oplus<S_i, F_{k_3}(S_i)>Ci=Xi⊕<Si,Fk3(Si)>

加密解密算法与方案二相同，只不过将其中的WiW_iWi改为XiX_iXi即可

方案四

方案三做到了隐藏查询和控制查询，
但是有一个问题，即及解密时
Alice将XiX_iXi和kik_iki发送给Bob时，Bob搜索到一个文件后将包含CiC_iCi的文件返回给Alice，Alice怎么进行解密呢？

方案三中加密为 Ci=Xi⊕<Si,Fk3(Si)>C_i = X_i \oplus<S_i, F_{k_3}(S_i)>Ci=Xi⊕<Si,Fk3(Si)>
得到的文件是整个文件，即文件密文包含多个密文"块"，<C1,C2,C3C_1,C_2,C_3C1,C2,C3>
假设刚刚我们通过<X3,k3X_3, k_3X3,k3>进行搜索，那么我们仅仅知道这些文件密文"块"中包含我们要查找的所有密文块，但是我们并不知道在哪一个位置
并且要得到明文文件必须将所有密文快进行解密

假设对于密文CiC_iCi，我们并不知道它是由哪个word(Wj)(W_j)(Wj)加密的到的，所以得不到kjk_jkj，从而得不到<Si,Fkj(Si)S_i,F_{k_j}(S_i)Si,Fkj(Si)>，所以无法通过异或得到XiX_iXi，最终无法得到明文。
方案二相同，也得不到密文快是哪一个word进行加密的到的
而方案一的kik_iki和word没有关系，和文件密文块位置有关系，所以是可以进行解密的

这就意味着合法用户自身也无法得到密文文件，这违背了密码学的原则
方案四便是解决这个问题

kik_iki不再使用kik_iki = fk′(Wi)f_{k'}(W_i)fk′(Wi)来生成

将XiX_iXi划分为左右两部分，即Xi=(Li,Ri)X_i = (L_i, R_i)Xi=(Li,Ri)，其中LiL_iLi的长度和SiS_iSi相同，RiR_iRi的长度与Fkj(Si)F_{k_j}(S_i)Fkj(Si)相同
kik_iki使用XiX_iXi的左半部分LiL_iLi；来生成

ki=fk′(Li)k_i = f_{k'}(L_i)ki=fk′(Li)

此时，加密算法仍然为

Ci=Xi⊕Ti=<Li,Ri>⊕<Si,Fkj(Si)>C_i = X_i \oplus T_i = <L_i, R_i> \oplus <S_i, F_{k_j}(S_i)>Ci=Xi⊕Ti=<Li,Ri>⊕<Si,Fkj(Si)>

当解密时，只需要截取CiC_iCi与SiS_iSi相同的长度CLiC_{L_i}CLi，可以得到

Li=CLi⊕SiL_i = C_{L_i} \oplus S_iLi=CLi⊕Si

从而得到kik_iki

ki=fk′(Li)k_i = f_{k'}(L_i)ki=fk′(Li)

不用知道word是哪一个，只需要知道CiC_iCi的左半部分就可以通过SiS_iSi得到XiX_iXi的左半部分，从而求出该位置的密钥，进而解密出明文块

这就是提出的对称可搜索加密的方案，当然存在一定功能和安全上的问题，后续就展开了对SSE各方面的研究

接下来会出第一篇非对称可搜索加密的方案Dan Boneh首次提出非对称可搜索加密方案—《Public Key Encryption with Keyword Search》

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图文解析Song首次提出的对称可搜索加密方案---《Practical Techniques for Searches on Encrypted Data》

对称可搜索加密

方案一

但是Alice是不可能知道每个文件WWW所在的位置。

方案二

该方案保证了只需要给Bob传递对应密钥即可，并且Bob永远得不到其他位置word的任何信息，但是仍然将搜索的word 的明文暴露给了Bob

方案三

方案四

图文解析Song首次提出的对称可搜索加密方案---《Practical Techniques for Searches on Encrypted Data》相关推荐

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