概率，随机变量，离散型连续型，边缘分布

引入
今天做一道题，已知联合分布函数求边缘密度函数，这个二维随机变量是符合均匀分布的，并且给出了X,Y区间也就是分布区域D，这道题解题思路很简单，因为有公式可以套
解题思路：
首先根据二维随机变量均匀分布可以直接得到联合概率密度函数，然后再根据公式可以得到X和Y的边缘密度函数，公式一会用图贴出来，但是此时问题来了，为什么X的密度函数是对dy求积分还有积分的上下限怎么确定？？？
提出问题
接下来又扯出了之前面对概率论一直存在的问题：
1、为什么引入随机变量
2、引入之前，我们是如何计算概率，能解决哪些问题
3、引入之后，随机变量帮我们解决了什么问题

4、为什么连续型随机变量要用积分求
5、连续型随机变量和离散型随机变量到底有什么区别
6、生活中有哪些具体例子是离散型是连续型的

本文引用例子
以抛硬币为例，将一枚硬币抛掷3次，观察正面（H），反面（T）出现的情况

解决问题
1、引入随机变量之前我们怎么计算概率
1）认识概率和频率的区别
课本的定义：
（1）频率：在相同条件下，进行n次实验，事件A发生的次数nA，称为A的频数，那么nA/n的比值称为事件A的频率
（2）概率：设E是随机实验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，称为事件A的概率

2）认识样本空间，事件
（1）样本空间就是随机实验的所有结果，比如投掷一枚硬件三次，出现正反面的所有可能结果
（2）我理解的事件就是对样本空间根据事件的定义进行不同的划分，比如出现一次正面为事件A1，出现两次正面为事件A2，出现的正面次数比反面次数多为事件B，当然此时事件B又可以划分为其他子事件比如事件B1={正面3次反面0次}，B2={正面2次反面1次}

3）事件的关系，独立性
（1）根据课本的结构，还要认识事件的关系，比如互斥，对立，和，差等关系，重点要区分对立和互斥的区别，其实对立事件就是把样本空间一分为二，互斥可能就布置一分为2了，可能分成好几份，但是这几份或者其中的某两份不会同时发生就是了
（2）对独立性的理解是，两个事件发生互不影响

2、引入随机变量
1）什么是随机变量
官方解释：随机变量用X表示，X是定义在样本空间S上的实值单值函数.
抠词：什么是实值单值函数？实值就是实数值，数分为实数虚数复数嘛，单值是什么意思呢，每一个样本点e，X都有一个数与之对应，因为我们还有多值函数等函数，然后既然是函数，那就有定义域和值域啊，在这里定义域就是样本空间，值域就是X的值，举个例子，一枚硬币抛掷3次，X表示出现正面的次数，X的值域就是（0，1，2，3），X=0时，定义域是不是就是{TTT}，T表示硬币反面.

我的理解 :随机变量，实值单值函数，那么就抓住定义域和值域，定义域对应样本空间，值域看你事件是怎么定义的，一般是对应的样本的空间的概率.其实就是包装了一下实质不也是求一定条件下某样本空间的概率嘛

2）离散还是连续
官方定义关键字：离散就是，样本点是有限或者可列无限多个
我的理解：只可意会不可言传，因为时间有限，有些内容不多说，自习百度
在理解离散型随机变量时，顺带理解一下他的分布律，其实也是求每个事件对应的概率啦，然后还有一些比较特殊的分布，（0-1）分布其实就是对立事件的概率，因为他的实验结果只能有两种，然后是二项分布，就是对（0-1）分布进行多次实验得到的概率，然后是泊松分布，比较有趣的是他可以来表示医院在一天内的急诊病人数等等，当然如果病人数一直增多概率到最后是一直变小，因为一个医院容纳病人数是有限的

3）分布函数
这个得好好理解，分布函数为什么而存在，它是为了区间概率而存在，一般如果我们要知道点概率，如果是离散型变量看分布律就可以知道，如果是连续型那就把点带入概率密度函数也可以知道该点的概率，但是如果是分布函数表示的意义就不同了，他要表示负无穷到x的概率，是区间概率，
离散型的分布函数就把x之前的点概率加起来就是F(x)的值，那么连续型也是一样，但是连续把所有点加起来就会发现是一个面积，求面积就得用积分啊

4）连续型变量：均匀分布，指数分布，正态分布
这些应用公式可以解决，还有一般的正态分布如果转成正态分布

边缘分布
见课本P65

其实重点理解，分布函数，和概率密度函数，以及随机变量就可以了，计算概率嘛实质就是抓住样本空间和对应的概率就可以了

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