算法分析与设计实践 - 作业12 - 给定无向连通图G和m种颜色

1.问题

给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。

2.解析

使用回溯算法来解决问题。
设G有n个顶点，将顶点编号为1, 2, … n,则搜索空间为深度n的m叉完全树，将颜色编号为1,2, .,m,结点
<x1,x2…,xk >(x1,x2…,xk∈{1,…,m},1≤k≤m)表示顶点1的颜色x1，顶点2的颜色x2,…,顶点k的颜色xk

3.设计

//判断是否能着色
bool cancColoring(int x) {for (int i = 1; i <= n; ++i) {//若两点相邻且颜色相同if (graph[i][i] && color[i] == color[i]) {return false;}}return true;
}
//着色
void coloring(int x){if (x>n) {for (int i = 1; i <= n; i++){printf("%d ", color[i]);}s++;printf("\n");} else {for (int i = 1; i <= m; ++i) {color[x] = i;if (cancColoring(x)) {coloring(x+1);}color[x] = 0;}}
}

4.分析

5.码源

源码地址： https://github.com/chaoxing0910/ex12

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