1.若尔当型

1.1 Choosing the Best Bases

将矩阵对角化后，选择其列向量作为基向量（对角矩阵只有缩放作用，而没有旋转作用）
用标准基（单位矩阵的列向量）经过线性变换产生矩阵AAA，此矩阵可能不是对角的。当我们选择不同的基向量时，对于同一个线性变换可以用不同矩阵表示
关于选择基向量，目前两个不错的选择：1.特征向量、2.奇异向量

1.1.1 选择特征向量作为基向量

例子：

detA=0=λ1λ2trA=1=λ1+λ2λ1=1、λ2=0Ax1=λ1x1x1=[10]Ax2=λ2x2x2=[00]det\ A=0=\lambda_1\lambda_2\\ tr\ A=1=\lambda_1+\lambda_2\\ \lambda_1=1、\lambda_2=0\\ A\boldsymbol{x}_1=\lambda_1\boldsymbol{x}_1\\ \boldsymbol{x}_1=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}\\ A\boldsymbol{x}_2=\lambda_2\boldsymbol{x}_2\\ \boldsymbol{x}_2=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}\\ det A=0=λ1λ2tr A=1=λ1+λ2λ1=1、λ2=0Ax1=λ1x1x1=[10]Ax2=λ2x2x2=[00]
特征基对角矩阵（特征向量作为基向量）
Λ=[λ100λ2]=[1000]\Lambda=\begin{bmatrix}\lambda_1 & 0\\ 0 & \lambda_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 0\end{bmatrix} Λ=[λ100λ2]=[1000]

1.1.2 选择奇异向量作为基向量

例子：

input basis：x3、x2、x、1x^3、x^2、x、1x3、x2、x、1
output basis：x2、x、1x^2、x、1x2、x、1
求导矩阵（并不是对角矩阵）

1.2 The Search for a Good Basis

四种选择：
特征向量

奇异向量

一般特征向量

傅里叶矩阵F

1.2 若尔当型

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