关于逻辑学家的经典问题

[原创] seafrog 2004-09-01
这篇文章是我大二时学习离散数学课是时候写的一篇文章。这篇文章来源于我作业中的一道题：
一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？

本文对这道题进行的详细的分析，希望能对各位朋友解数理逻辑题能提供一些思路。

作者：周翔

山大计计算机学院的《离散数学（下）》课本第471页上有这样一个问题：
一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？

一种合理的答案应该是这样的：逻辑学家指着一个门问一个问题，不管他问的人是诚实的还是说谎的，如果这个门是自由之门则回答是，如果是死亡之门则回答否。对于对战士问的问题，可以包含两个简单命题，不妨把这两个简单命题符号化：
P:这个门是自由之门；Q:你是诚实的
对于这两个命题有4种组合：
P Q
0 0
0 1
1 0
1 1
把战士的回答符号化：A:战士的回答
如果逻辑学家指的这个门是自由之门则P=1则，不管他问的人是诚实的还是说谎的,总有A=1
如果逻辑学家指的这个门不是自由之门则P=0则，不管他问的人是诚实的还是说谎的,总有A=0
即对上面的4种组合，有：
P Q A
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
考虑到当Q=0时的回答是假的，所以实际的原子命题的真值应该是：
P Q A
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
这样就很清楚了，回想到那5个基本逻辑关系：非、合取、析取、蕴涵和等价的真值表，我们发现只有等价的真值表是和上面这个表是一样的，所以，答案是：
逻辑学家应该问：
P ←→ Q吗？
即问题应该这样问：“命题P等价于命题Q这个命题是否是真命题？”或“我指的门是真的当且仅当你是诚实的吗？”）
当然，对部落中野蛮人这样的问他有可能听不懂，逻辑学家就不知道该怎么办了，也许你也可以请语言学家出来帮忙：）

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